2010年數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（06）

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．如果a為實數(shù)，并且方程

  x

  2

  -

  2

  -

  a

  x

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  4

  =

  0

  有實根，那么a²⁰⁰⁹+a²⁰¹⁰的值為（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．不能確定
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知等腰三角形一腰的中線長為7.5，頂角平分線長為9，那么這個三角形的面積是（　　）

  A．31.5

  B．36

  C．54

  D．67.5
  組卷：238引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)二次函數(shù)y=（a+b）x²+2cx-（a-b），其中a、b、c是△ABC的三邊的長，且b≥a,b≥c,已知

  x

  =

  -

  1

  2

  時，這函數(shù)有最小值為

  -

  a

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．b≥a＞c

  B．b≥c＞a

  C．a(chǎn)=b=c

  D．不確定
  組卷：240引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖中的圓與三個半圓都相切，且兩個較小半圓半徑都為1，又都與大半圓相切，則陰影部分圖形的面積為（　　）

  A． π 2

  B． 4 π 9

  C．π

  D． 5 π 9
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點，E是線段AD上一點且∠BED=2∠CED=∠A．求證：BD=2CD．
  組卷：424引用：4難度：0.3

  解析

• 13．某個信封上郵政編碼M和N均由0，1，2，3，5，6這六個不同數(shù)字組成，現(xiàn)有4個編碼如下：
  A、320651    B、105263    C、612305    D、316250
  已知編碼A、B、C、D各恰有兩個數(shù)字的位置與M和N相同，D恰有三個數(shù)字的位置與M和N相同，試求M和N．
  組卷：297引用：4難度：0.1

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