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2023-2024學年貴州省遵義市高三（上）第一次質檢數學試卷

發布：2024/9/24 1:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合A={（x,y）|y=-x²}，B={（x,y）|y=-x-2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{（-1，-1），（2，-4）} B．{（-2，-4），（1，-1）}
C．{2，-4} D．{2，-1}
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
2．若復數z滿足z?（1-i）=2+3i,則復數z的虛部是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
-
1
2
i
C．
5
2
D．
5
2
i
組卷：51引用：5難度：0.8
解析
3．已知a,b,x均為實數，下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>
A．若a＜b,則a²⁰²⁴＜b²⁰²⁴
B．若a＜b,則
2024
a
＜
2024
b
C．若ax²⁰²⁴＜bx²⁰²⁴，則a＜b
D．若a＜b,則ax²⁰²⁴＜bx²⁰²⁴
組卷：10難度：0.7
解析
4．若
cos
（
π
4
+
α
）
=
1
3
，則
sin
（
π
4
-
α
）
=（　?。?/h2>
A．
2
2
3
B．
-
2
2
3
C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：179引用：4難度：0.5
解析
5．若函數
f
（
x
）
=
e
x
2
-
ax
在區間（1，3）上單調遞增，則a的可能取值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：60引用：5難度：0.6
解析
6．今年8月24日，日本不顧國際社會的強烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態造成不可估量的破壞．據有關研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬年以上．已知某種放射性元素在有機體體液內濃度c（Bq/L）與時間t（年）近似滿足關系式c=k?a^t（k,a為大于0的常數且a≠1）．若
c
=
1
6
時，t=10；若
c
=
1
12
時，t=20．則據此估計，這種有機體體液內該放射性元素濃度c為
1
120
時，大約需要（　　）（參考數據：log₂3≈1.58，log₂5≈2.32）
A．43年 B．53年 C．73年 D．120年
組卷：394難度：0.7
解析
7．將函數
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
5
12
π
）
的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，再將所得的函數圖象向右平移
π
24
個單位長度，得到函數g（x）的圖象；則
g
（
π
8
）
=（　?。?/h2>
A．
6
-
2
4
B．
6
+
2
4
C．
2
-
6
4
D．
-
2
-
6
4
組卷：190引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知F₁（-c,0），F₂（c,0）為橢圓E的兩個焦點，A為橢圓E上異于左、右頂點的任意一點，△AF₁F₂的周長為6，面積的最大值為
3
：
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線AF₁與橢圓E的另一交點為B，與y軸的交點為M．若
MA
=
λ
1
A
F
1
，
MB
=
λ
2
BF
1
．試問：λ₁+λ₂是否為定值？并說明理由．
組卷：122引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
sinx
e
x
．
（1）求函數f（x）在（0，3）上的單調區間；
（2）若x≥0時，f（x）≤aln（x+1），求實數a的取值范圍．
組卷：33難度：0.5
解析

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A．{（-1，-1），（2，-4）}	B．{（-2，-4），（1，-1）}
C．{2，-4}	D．{2，-1}

2023-2024學年貴州省遵義市高三（上）第一次質檢數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合A={（x,y）|y=-x2}，B={（x,y）|y=-x-2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復數z滿足z?（1-i）=2+3i,則復數z的虛部是（ ?。?/h2>

3．已知a,b,x均為實數，下列不等式恒成立的是（ ?。?/h2>

4．若cos（π4+α）=13，則sin（π4-α）=（ ?。?/h2>

5．若函數f（x）=ex2-ax在區間（1，3）上單調遞增，則a的可能取值為（ ）

7．將函數f（x）=sin（x+512π）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12，再將所得的函數圖象向右平移π24個單位長度，得到函數g（x）的圖象；則g（π8）=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=sinxex．（1）求函數f（x）在（0，3）上的單調區間；（2）若x≥0時，f（x）≤aln（x+1），求實數a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合A={（x,y）|y=-x²}，B={（x,y）|y=-x-2}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復數z滿足z?（1-i）=2+3i,則復數z的虛部是（　?。?/h2>

3．已知a,b,x均為實數，下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>

4．若
cos
（
π
4
+
α
）
=
1
3
，則
sin
（
π
4
-
α
）
=（　?。?/h2>

5．若函數
f
（
x
）
=
e
x
2
-
ax
在區間（1，3）上單調遞增，則a的可能取值為（　　）

7．將函數
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
5
12
π
）
的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，再將所得的函數圖象向右平移
π
24
個單位長度，得到函數g（x）的圖象；則
g
（
π
8
）
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數
f
（
x
）
=
sinx
e
x
．
（1）求函數f（x）在（0，3）上的單調區間；
（2）若x≥0時，f（x）≤aln（x+1），求實數a的取值范圍．