2022-2023學年四川省成都市樹德中學高二（下）月考數學試卷（理科）（4月份）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知復數z=1-i,則

  1

  z

  2

  -

  z

  =（　　）

  A． - 1 - 3 2 i

  B． - 1 - 1 2 i

  C． 1 - 1 2 i

  D． 1 + 1 2 i
  組卷：180引用：10難度：0.8

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• 2．若l₁：x-my-1=0與l₂：（m-2）x-3y+1=0是兩條不同的直線，則“l₁∥l₂”是“m=3”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：327引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖是函數y=f（x）的導函數y=f'（x）的圖象，則下列判斷正確的是（　　）

  A．在區間（-2，1）上，f（x）是增函數

  B．當x=2時，f（x）取到極小值

  C．在區間（1，3）上，f（x）是減函數

  D．在區間（4，5）上，f（x）是增函數
  組卷：171引用：12難度：0.7

  解析

• 4．已知甲、乙兩名同學在高三的6次數學測試成績統計的折線圖如下，則下列說法正確的是（　　）

  A．若甲、乙兩組數據的平均數分別為 x 1 ， x 2 ，則 x 1 ＞ x 2

  B．若甲、乙兩組數據的方差分別為 s 2 1 ， s 2 2 ，則 s 2 1 ＞ s 2 2

  C．甲成績的極差大于乙成績的極差

  D．甲成績比乙成績穩定
  組卷：108引用：7難度：0.8

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• 5．德國數學家萊布尼茲于1674年得到了第一個關于π的級數展開式，該公式于明朝初年傳入我國．我國數學家、天文學家明安圖為提高我國的數學研究水平，從乾隆初年（1736年）開始，歷時近30年，證明了包括這個公式在內的三個公式，同時求得了展開三角函數和反三角函數的6個新級數公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國用級數計算π開創先河，如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關于的級數展開式計算π的近似值（其中P表示π的近似值）．若輸入n=8，輸出的結果P可以表示（　　）

  A．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…- 1 11 ）

  B．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…+ 1 13 ）

  C．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…- 1 15 ）

  D．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…+ 1 17 ）
  組卷：31引用：3難度：0.6

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• 6．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  與直線x+y-1=0相交于A，B兩點，過AB的中點M與坐標原點的直線的斜率為2，則

  a

  b

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3 2

  C． 2

  D．2
  組卷：333引用：4難度：0.6

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• 7．已知m是區間[0，4]內任取的一個數，那么函數f（x）=

  1

  3

  x³-2x²+m²x+3在x∈R上是增函數的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：49引用：6難度：0.7

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三、解答題（17題10分，18—22題各12分，共70分）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點（

  2

  ，1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）過T（1，0）作斜率之積為1的兩條直線l₁與l₂，設l₁交E于A，B兩點，l₂交E于C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N．探究：△OMN與△TMN的面積之比是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
  組卷：238引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=lnx-ax.
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）若f（x）存在兩個不同的零點x₁，x₂且x₁＜x₂.求證：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  2

  e

  ．
  組卷：53引用：4難度：0.2

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