2021-2022學年遼寧省丹東市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  （其中i為虛數單位）的虛部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：188引用：5難度：0.9

  解析

• 2．平面直角坐標系xOy中，角α的頂點在坐標原點O，始邊是x軸的非負半軸，終邊經過點P（m,1），若tanα=-2，則m=（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 3．圓臺的上下底面半徑之比為1：2，一條母線長度為2，這條母線與底面成角等于30°，這個圓臺的體積為（　　）

  A． 3 π

  B． 7 3 π

  C． 7 3 3 π

  D．7π
  組卷：178引用：1難度：0.5

  解析

• 4．設向量

  a

  =（4，0），

  b

  =（-1，

  3

  ），則

  a

  在

  b

  上的投影為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：284引用：3難度：0.8

  解析

• 5．將函數f（x）=sin（x+

  π

  6

  ）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得圖象的函數表達式為（　　）

  A．y=sin（2x+ π 6 ）	B．y=sin（2x+ π 3 ）
  C．y=sin（ 1 2 x+ π 6 ）	D．y=sin（ 1 2 x+ π 12 ）
  組卷：174引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知平面α，兩條不同直線l和m,若m?α，則“l∥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：440引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AC=2BC，B=A+90°，則tan（

  3

  π

  4

  -A）=（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知f（x）=（

  3

  sinx-cosx）（sinx+

  3

  cosx）．
  （1）證明：f（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）；
  （2）當-

  π

  6

  ≤x≤

  2

  π

  3

  時，討論函數f（x）的單調性；
  （3）若0＜m＜2，證明：函數g（x）=f（x）-m在[-

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]上有且僅有兩個零點．
  組卷：100引用：1難度：0.4

  解析

• 22．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=

  1

  2

  AA₁，D是棱AA₁的中點，DC₁⊥BD．
  （1）證明：DC₁⊥BC；
  （2）若AC=BC．
  （ⅰ）求直線BC₁與平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
  （ⅱ）求二面角A-BD-C₁的大小．
  組卷：285引用：1難度：0.3

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