2023-2024學年北京八十中高二（上）段考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．在空間直角坐標系Oxyz中，點A（2，3，4）關于原點的對稱點坐標為（　　）

  A．（2，3，-4）

  B．（-2，3，-4）

  C．（-2，-3，-4）

  D．（2，-3，-4）
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設A是空間一定點，

  n

  為空間內任一非零向量，滿足條件

  AM

  ?

  n

  =0的點M構成的圖形是（　　）

  A．圓

  B．線段

  C．直線

  D．平面
  組卷：100引用：8難度：0.6

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，|

  c

  |=4，則cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．- 1 2

  D． 1 4
  組卷：559引用：9難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，已知

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，

  PE

  =

  1

  2

  PD

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  C．- 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	D．- 1 2 a - 1 2 b + 3 2 c
  組卷：112引用：12難度：0.7

  解析

• 5．若直線l的方向向量為

  b

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則可能使l∥α的是（　　）

  A． b =（1，0，0）， n =（-2，0，0）

  B． b =（1，3，5）， n =（1，0，1）

  C． b =（0，2，1）， n =（-1，0，-1）

  D． b =（1，-1，3）， n =（0，3，1）
  組卷：190引用：18難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，x,-2），

  b

  =（0，1，2），

  c

  =（1，0，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則x等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．1或0
  組卷：1316引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共4小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=60°，AP=AC=AD=2，E為CD的中點，M在AB上，且

  AM

  =2

  MB

  ．
  （Ⅰ）求證：EM∥平面PAD；
  （Ⅱ）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；
  （Ⅲ）點F是線段PD上異于兩端點的任意一點，若滿足異面直線EF與AC所成角45°，求AF的長．
  組卷：953引用：10難度：0.3

  解析

• 19．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，∠BAD=90°．AD∥BC．且A₁A=AB=AD=2BC=2，點E在棱AB上，平面A₁EC與棱C₁D₁相交于點F．
  
  （Ⅰ）證明：A₁F∥平面B₁CE；
  （Ⅱ）棱AB上是否存在點E，使二面角A₁-EC-D的余弦值為

  1

  3

  ？若存在，求出

  AE

  AB

  的值；若不存在，說明理由．
  （Ⅲ）求三棱錐B₁-A₁EF的體積的最大值．
  組卷：181引用：2難度：0.5

  解析