2020-2021學年湖北省荊州市沙市中學高二（下）雙周練數學試卷（4月份）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。）

• 1．已知i為虛數單位，若zi=2-3i,則

  z

  =（　　）

  A．-3-2i

  B．-3+2i

  C．3+2i

  D．3-2i
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知x,y的取值如表：從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  95

  x

  +

  a

  ，則a=（　　）
  

  x	0	1	3	4
  y	2.2	4.3	4.8	6.7

  A．3.25

  B．2.6

  C．2.2

  D．0
  組卷：424引用：36難度：0.9

  解析

• 3．若函數f（x）=asinx+

  1

  3

  sin3x在x=

  π

  3

  處有最值，那么a=（　　）

  A．2

  B． 2 3 9

  C． 2 3 3

  D． 2 3
  組卷：46引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知圓C的方程為（x-3）²+y²=1，若y軸上存在一點A，使得以A為圓心，半徑為3的圓與圓C有公共點，則A的縱坐標可以是（　　）

  A．1

  B．-3

  C．5

  D．-7
  組卷：198引用：6難度：0.7

  解析

• 5．“1＜a＜4”是“不等式2019^x+4＞a＞2x-x²對一切實數x恒成立”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若函數f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +lnx-ax+1在區間（

  1

  2

  ，3）上單調遞減，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，2）

  C．[ 10 3 ，+∞）

  D． （ - ∞ ， 5 2 ）
  組卷：46引用：3難度：0.5

  解析

• 7．把編號為1、2、3、4、5的5位運動員排在編號為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運動員的編號與其所在跑道的編號相同，共有不同排法的種數是（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．60
  組卷：74引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與拋物線C₂：y²=4x有共同的焦點F，拋物線C₂的準線與橢圓C₁的一個交點到原點O的距離等于

  6

  2

  ．
  （1）求橢圓C₁的標準方程；
  （2）若經過焦點F的直線l與橢圓C₁相交于A，B兩點，與拋物線C₂相交于C，D兩點，橢圓C₁的另一焦點為F₂，記△F₂AB，△F₂CD的面積分別為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：102引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a（a,b∈R），且x=1時f（x）有極大值10．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若f′（x）為f（x）的導函數，不等式

  1

  3

  f′（x）＞k（xlnx-1）-5x+2（k為正整數）對任意正實數x恒成立，求k的最大值．（注：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61）．
  組卷：84引用：4難度：0.8

  解析