2023-2024學年河南省平頂山市葉縣高級中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線x+1=0的傾斜角為（　　）

  A． 3 4 π

  B． π 4

  C． π 2

  D．不存在
  組卷：76引用：18難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數單位，若

  z

  =

  a

  +

  3

  i

  2

  +

  i

  是純虛數，則實數a=（　　）

  A．1

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：205引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,a=6，

  A

  =

  π

  3

  ，則△ABC外接圓的面積為（　　）

  A．4π

  B．12π

  C．16π

  D．48π
  組卷：508引用：13難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l過點P（3，4），且在兩坐標軸的截距相等，則滿足條件的直線l有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：58引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若圓O₁：（x-3）²+（y-4）²=25和圓O₂：（x+2）²+（y+8）²=r²（5＜r＜10）相切，則r等于（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：163引用：10難度：0.7

  解析

• 6．在空間直角坐標系Oxyz中，已知點D（2，1，0），向量

  m

  =（4，1，2），

  m

  ⊥平面DEF，則點O到平面DEF的距離為（　　）

  A． 2 21 21

  B． 3 21 7

  C． 8 21 21

  D． 21 21
  組卷：144引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知直線l：x-my+4m-3=0（m∈R），點P在圓x²+y²=1上，則點P到直線l的距離的最大值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：317引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F，G分別是棱CC₁，AD的中點，E為棱AB上一點，且異面直線B₁E與BG所成角的余弦值為

  2

  5

  ．
  （1）證明：E為AB的中點；
  （2）求平面B₁EF與平面ABC₁D₁所成銳二面角的余弦值．
  組卷：37引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知三點

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  13

  5

  ，-

  4

  5

  ）

  在圓C上．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）過原點O的動直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的軌跡W的方程；
  （3）在（2）的條件下，若過點

  （

  5

  2

  ，

  0

  ）

  的直線m與曲線W有兩個交點，求直線m的斜率的取值范圍．
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析