2022-2023學年安徽省六安市金安區匯文中學九年級（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．拋物線y=（x-2）²+3的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：964引用：155難度：0.9

  解析

• 2．函數y=

  k

  +

  1

  x

  的圖象中，在每個象限內y隨x增大而增大，則k可能為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：802引用：13難度：0.7

  解析

• 3．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，則sinA=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 5 5
  組卷：128引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在正方形網格中有5個格點三角形，分別是：①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中與⑤相似的三角形是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．①③④
  組卷：2413引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D．過點D作DE∥BC交AB于點E，若AE：BE=3：2，且△ADE的面積為3，則△BCD的面積為（　　）

  A． 25 3

  B． 19 3

  C． 16 3

  D． 10 3
  組卷：551引用：7難度：0.7

  解析

• 6．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：3，則AB的長為（　　）

  A．12米

  B． 4 3 米

  C． 5 3 米

  D． 6 10 米
  組卷：704引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是

  ?

  AC

  上的點，若∠D=110°，則∠AOC的度數為（　　）

  A．130°

  B．135°

  C．140°

  D．145°
  組卷：354引用：3難度：0.6

  解析

七、（本題滿分12分）

• 22．跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高，2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺的高度OA為66m,基準點K到起跳臺的水平距離為75m,高度為hm（h為定值）．設運動員從起跳點A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系為y=ax²+bx+c（a≠0）．
  （1）①若運動員落地點恰好到達K點，且此時a=-

  1

  50

  ，b=

  9

  10

  ，求基準點K的高度h；
  ②若a=-

  1

  50

  時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為

  ；
  （2）若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好起跳點達到最大高度76m,試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由．
  組卷：653引用：5難度：0.3

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八、（本題滿分14分）

• 23．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，D為AB上一點，連接CD，分別過點A、B作AN⊥CD，BM⊥CD．
  （1）求證：AN=CM；
  （2）若點D滿足BD：AD=2：1，求DM的長；
  （3）如圖2，若點E為AB中點，連接EM，設sin∠NAD=k,求證：EM=k.
  
  組卷：754引用：3難度：0.4

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