2007年江蘇省徐州市沛縣五中初三數學競賽試卷

一、填空題（每小題10分）

• 1．如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，…，觀察圖中的規律，求出第10個黑色梯形的面積S₁₀=

   

  ．
  組卷：157引用：38難度：0.5

  解析

• 2．如圖，已知△ABC的周長為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形，…，依此類推，則第10個三角形的周長為

   

  ．
  組卷：2021引用：6難度：0.5

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• 3．關于x的方程

  1

  2

  mx²-x+4=0有兩個相等的實數根，則m=

  ．
  組卷：23引用：3難度：0.7

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二、解答題（每小題12分）

• 10．如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm.設P，Q分別為BD，BC上的動點，在點P自點D沿DB方向做勻速移動的同時，點Q自點B沿BC方向向點C做勻速移動，移動的速度均為1cm/s,設P，Q移動的時間為t（0＜t≤4）．
  （1）當t為何值時，△PBQ為等腰三角形？
  （2）△PBQ能否成為等邊三角形？若能，求t的值；若不能，說明理由．
  組卷：382引用：2難度：0.1

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• 11．如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合，當三角尺繞著點M旋轉時，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點（D、E不與B、A重合）．
  （1）求證：MD=ME；
  （2）求四邊形MDCE的面積；
  （3）若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a,AC=b,（a≠b）”其它都不變，請你探究：MD和ME還相等嗎？如果相等，請證明；如果不相等，請求出MD：ME的值．
  組卷：494引用：7難度：0.1

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