2021-2022學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（5月份）

一、單選題（每小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)得5分，共60分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  ，則z的虛部是（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：82引用：3難度：0.9

  解析

• 2．劉老師在課堂中與學(xué)生探究某個(gè)圓時(shí)，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論．
  甲：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）；
  乙：該圓的半徑為

  5

  ；
  丙：該圓的圓心為（1，0）；
  丁：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7，0）．
  如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：165引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知曲線C：

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為原點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（　　）

  A． ρ 2 = 4 1 + sin 2 θ	B． ρ 2 = 4 1 + 2 sin 2 θ
  C． ρ 2 = 4 1 + 3 sin 2 θ	D． ρ 2 = 4 1 + 4 sin 2 θ
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 4．

  ∫

  π

  0

  （

  π

  2

  -

  x

  2

  +

  cosx

  ）

  dx

  =

  （　　）

  A． π 3 4

  B． π 3 4 + 2

  C． π 2 2

  D． π 2 2 + 2
  組卷：122引用：2難度：0.5

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ?

  e

  x

  -

  2

  e

  x

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  2

  a

  ，x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-e）

  B．（-∞，-2e）

  C．（-∞，-e2）

  D．（-∞，-2e2）
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

• 6．實(shí)數(shù)x,y滿足：

  x = 1 2 t

  y = 4 - t 2

  （t為參數(shù)），則

  3

  x

  +

  y

  的取值范圍為（　　）

  A． [ - 3 ， 2 ]

  B． [ - 7 ， 7 ]

  C． [ 2 ， 7 ]

  D． [ - 3 ， 7 ]
  組卷：86引用：3難度：0.5

  解析

• 7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（n）=1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  （n∈N*）的過(guò)程中，從n=k到n=k+1時(shí)，f（k+1）比f(wàn)（k）共增加了（　　）

  A．1項(xiàng)

  B．2k-1項(xiàng)

  C．2k+1項(xiàng)

  D．2k項(xiàng)
  組卷：223引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．函數(shù)f（x）=e^x-ax²-x-1，定義域?yàn)閇0，1]．
  （1）f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）f（x）在[0，1]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：6引用：2難度：0.4

  解析

• 22．函數(shù)f（x）=xlnx-

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ，f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)x₁+7x₂的取值范圍為[15ln2，11（ln3）]時(shí)，總存在兩組不同的數(shù)對(duì)（x₁，x₂）使得方程e²（x₁）²+（x₂）²=λx₁x₂成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：47引用：2難度：0.2

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