2021-2022學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高三（下）專家聯(lián)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（四）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x=2n+1，n∈A}，則A∩B等于（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{3}

  C．{5，7，9}

  D．{1，3}
  組卷：29引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  ≥

  2

  ，則?p為（　　）

  A．?x0∈R， e x 0 + 1 e x 0 ≥ 2	B．?x0∈R， e x 0 + 1 e x 0 ＜ 2
  C．?x0∈R， e x 0 + 1 e x 0 ≤ 2	D．?x∈R， e x + 1 e x ≤ 2
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 3．“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)．“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高．如圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖．
  
  根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

  B．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

  C．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

  D．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
  組卷：277引用：25難度：0.9

  解析

• 4．（2x+1）（x-2）³的展開式中x²的系數(shù)為（　　）

  A．6

  B．18

  C．24

  D．30
  組卷：211引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)直線x-

  3

  y+m=0（m≠0）與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B．若A為BC中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 3

  D．2
  組卷：726引用：3難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）的兩條相鄰的對(duì)稱軸的間距為

  π

  2

  ，現(xiàn)將y=sin（ωx+φ）的圖象向左平移

  π

  8

  個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)，則φ的一個(gè)可能取值為（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C．0

  D． - π 4
  組卷：606引用：3難度：0.7

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• 7．如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面4個(gè)結(jié)論：
  ①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；
  ③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．
  其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：1131引用：16難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（4，

  π

  3

  ），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（2

  2

  ，

  π

  4

  ），曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-1）²=1．
  （Ⅰ）求曲線C和直線AB的極坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)O的射線l交曲線C于M點(diǎn)，交直線AB于N點(diǎn)，若|OM|?|ON|=4，求射線l所在直線的直角坐標(biāo)方程．
  組卷：42引用：3難度：0.3

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[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分0分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|2x-1|-1（a∈R）的一個(gè)零點(diǎn)為1．
  （1）求不等式f（x）≤1的解集；
  （2）若

  1

  m

  +

  2

  n

  -

  1

  =a（m＞0，n＞1），求證：m+2n≥11．
  組卷：170引用：7難度：0.5

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