2022年天津市南開中學高考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 1．設全集U={-1，0，1，2，3，4，5}，集合A={-1，0，1，2}，B={-1，1，3，5}，C={-1，0，4，5}，則（A∩?_UB）∪（A∩?_UC）=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{-1}
  組卷：201引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若a∈R，則“a²＞a”是“a＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：286引用：9難度：0.9

  解析

• 3．函數

  y

  =

  e

  x

  x

  2

  +

  1

  -

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：159引用：1難度：0.7

  解析

• 4．為遏制新型冠狀病毒肺炎疫情的傳播，我市某區對全體居民進行核酸檢測．現面向全區招募1000名志愿者，按年齡分成5組：第一組[20，25），第二組[25，30），第三組[30，35），第四組[35，40），第五組[40，45]，經整理得到如下的頻率分布直方圖．若采用分層抽樣的方法從前三組志愿者中抽出39人負責醫療物資的運輸工作，則在第二組中抽出的人數為（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．18
  組卷：275引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知P（A）=0.4，P（AB）=0.3，則P（B|A）=（　　）

  A．0.1

  B．0.7

  C．0.75

  D．0.12
  組卷：287引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設

  a

  =

  lo

  g

  0

  .

  2

  0

  .

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  0

  .

  4

  ，

  c

  =

  0

  .

  4

  -

  0

  .

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：466引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分69分）

• 19．已知{a_n}是公差為3的等差數列，{b_n}是公比為2的等比數列，且a₃=b₃，a₁₁=b₅．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）若數列{c_n}滿足對于任意的

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  c

  n

  ∈

  N

  *

  ，且

  a

  c

  n

  =

  b

  2

  n

  -

  1

  ；
  （ⅰ）求{c_n}的通項公式；
  （ⅱ）數列{t_n}滿足t_n=

  a n ? c n ， n 為奇數

  b n ? c n ， n 為偶數

  ，求

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  t

  k

  ．
  組卷：342引用：1難度：0.3

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  （

  ax

  +

  1

  ）

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，記f（x）的導函數為g（x）．
  （1）討論g（x）的單調性；
  （2）若f（x）有三個不同的極值點x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃；
  （ⅰ）求a的取值范圍；
  （ⅱ）證明：f（x₃）＜f（x₁）＜f（x₂）．
  組卷：441引用：3難度：0.3

  解析