2018-2019學(xué)年廣東省廣州二中九年級(jí)（下）第六屆應(yīng)元杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（每小題5分，共30分）

• 1．若既約分?jǐn)?shù)

  p

  q

  （p,q都是正整數(shù)）化為小數(shù)是0.18…，則q最小時(shí)，p=（　　）

  A．9

  B．7

  C．5

  D．2
  組卷：35引用：1難度：0.3

  解析

• 2．方程m²-n²+3m-7n-2=0的整數(shù)解（m,n）的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：74引用：1難度：0.3

  解析

• 3．一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為8，面積為12，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值為（　　）

  A．11+ 73

  B．18

  C．16

  D．20
  組卷：59引用：1難度：0.4

  解析

• 4．把2019分解成若干個(gè)不同的正整數(shù)之和，則至多能分成（　　）項(xiàng)．

  A．61

  B．62

  C．63

  D．64
  組卷：29引用：1難度：0.4

  解析

• 5．如果2020個(gè)整數(shù)：a₁，a₂，…，a₂₀₂₀滿足下列條件：
  a₁=0，|a₂|=|a₁+2|，|a₃|=|a₂+2|，…，|a₂₀₂₀|=|a₂₀₁₉+2|，那么，a₁+a₂+…+a₂₀₁₉的最小值是（　　）

  A．-2020

  B．-2019

  C．-2018

  D．-2016
  組卷：367引用：1難度：0.3

  解析

三.解答題（共4題，共60分）

• 15．已知等腰直角三角形XYZ中，∠Z=90°，它的直角邊長(zhǎng)為1，它的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的三邊上．求△ABC直角邊長(zhǎng)的最大可能值．
  
  組卷：60引用：1難度：0.3

  解析

• 16．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＜b）的圖象恒不在x軸下方，且m＜

  a

  +

  b

  +

  c

  b

  -

  a

  恒成立．求m的取值范圍．
  組卷：36引用：1難度：0.9

  解析