2023-2024學年江蘇省無錫市梅村高級中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題。（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列關系中正確的是（　?。?/h2>

  A．0∈N*

  B． 1 2 ∈ Q

  C． 2 ? R

  D．π∈z
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列四組函數，表示同一函數的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x 2 ，g（x）=x	B．f（x）=x, g （ x ） = x 2 x
  C． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = x 2 x	D．f（x）=x, g （ x ） = 3 x 3
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知x∈R，則條件“|x-1|＜1”是條件“x＜2”的（　　）

  A．充分不必要條件

  B．必要不充分條件

  C．充要條件

  D．既不充分也不必要條件．
  組卷：123引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=

  2

  x

  +

  1

  3

  x

  -

  2

  +（x-1）⁰的定義域為（　?。?/h2>

  A．（ 2 3 ，+∞）	B．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）
  C．[ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．[- 2 3 ，+∞）
  組卷：722引用：14難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：71難度：0.8

  解析

• 6．若f（x）=|x+a|與

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  在區間[1，2]上都是增函數，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，0）∪（0，1）	B．（0，1）
  C．（-1，0）	D．[-1，0）
  組卷：127引用：2難度：0.8

  解析

• 7．古希臘科學家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理，它是使用天平稱物品的理論基礎，當天平平衡時，左臂長與左盤物品質量的乘積等于右臀長與右盤物品質量的乘積，某金店用一桿不準確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，某顧客要購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將5g的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金（　　）

  A．大于10g	B．小于10g
  C．大于等于10g	D．小于等于10g
  組卷：118引用：6難度：0.6

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四、解答題。（共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．2023年，8月29日，華為Mate60Pro在華為商城正式上線，成為全球首款支持衛星通話的大眾智能手機．其實在2019年5月19日，華為被美國列入實體名單，以所謂科技網絡安全為借口，對華為施加多輪制裁．為了進一步增加市場競爭力，華為公司計劃在2020年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本300萬，每生產x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且

  R

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 50

  701 x + 10000 x - 9450 ， x ≥ 50

  由市場調研知此款手機售價0.7萬元，且每年內生產的手機當年能全部銷售完．
  （1）求出2020年的利潤w（x）（萬元）關于年產量x（千部）的表達式；
  （2）2020年年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：207引用：22難度：0.5

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• 22．定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．
  （1）試證明：設M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分別以M，N為上界，求證：函數f（x）+g（x）在D上以M+N為上界．
  （2）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  ?

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  （

  1

  4

  ）

  x

  在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．
  組卷：46難度：0.3

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