2022-2023學年江蘇省連云港市贛榆實驗中學九年級（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案前的字母代號用2B鉛筆填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B．x-1=7

  C．7x2+6=0

  D．2x2-5y=0
  組卷：526引用：13難度：0.9

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• 2．將方程x²-6x+1=0配方后，原方程可變形為（　　）

  A．（x-3）2=8

  B．（x-3）2=-10

  C．（x+3）2=-10

  D．（x+3）2=8
  組卷：2101引用：30難度：0.6

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• 3．已知⊙O的半徑為2cm,點P到圓心O的距離為4cm,則點P和⊙O的位置關系為（　　）

  A．點P在圓內

  B．點P在圓上

  C．點P在圓外

  D．不能確定
  組卷：428引用：12難度：0.6

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• 4．下列四個命題：①直徑所對的圓周角是直角；②圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；③在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；④三點確定一個圓．其中正確命題的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：429引用：25難度：0.9

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• 5．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠ACB=36°，則∠OAB=（　　）

  A．18°

  B．54°

  C．36°

  D．72°
  組卷：1177引用：9難度：0.9

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• 6．春意復蘇，鄭州綠化工程正在如火如荼地進行著，某工程隊計劃將一塊長64m,寬40m的矩形場地建設成綠化廣場如圖，廣場內部修建三條寬相等的小路，其余區域進行綠化．若使綠化區域的面積為廣場總面積的80%，求小路的寬，設小路的寬為xm,則可列方程（　　）

  A．（64-2x）（40-x）=64×40×80%

  B．（40-2x）（64-x）=64×40×80%

  C．64x+2×40x-2x2=64×40×80%

  D．64x+2×40x=64×40×（1-80%）
  組卷：692引用：14難度：0.6

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• 7．已知：關于x的方程mx²-2x+1=0有實根，則m的取值范圍為（　　）

  A．m＜1且m≠0

  B．m≤1且m≠0

  C．m≤1

  D．m≥1
  組卷：185引用：6難度：0.7

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• 8．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3461引用：18難度：0.5

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三、解答題（本大題共10小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°．
  （1）判斷△ABC的形狀：

  ；
  （2）試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；
  （3）當點P位于

  ?

  AB

  的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．
  
  組卷：13112引用：79難度：0.5

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• 26．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動．
  （1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm²；
  （2）在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使點D恰好落在以點Q為圓心，PQ為半徑的圓上？若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由．
  （3）在點P、Q的運動過程中，幾秒后△DPQ是直角三角形？請直接寫出答案．
  組卷：157引用：4難度：0.4

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