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2020-2021學年河北省張家口一中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/10/26 5:30:4

一、單選題。（每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　　）
A．{-2，-1，0，1} B．{-1，0，1} C．{-1，0} D．{-2，-1，0}
組卷：148引用：27難度：0.9
解析
2．a＞2是a+
2
a
＞3的（　　）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：216引用：7難度：0.7
解析
3．設非空集合P，Q滿足P∩Q=Q且P≠Q，則下列命題是假命題的是（　　）
A．?x∈Q，有x∈P B．?x∈P，有x?Q C．?x?Q，有x∈P D．?x?Q，有x?P
組卷：32引用：2難度：0.7
解析
4．函數
f
（
x
）
=
e
-
x
-
e
x
x
，設a=f（log₄7），
b
=
f
（
lo
g
1
2
3
）
，
c
=
f
（
π
2
3
）
，則a,b,c大小關系是（　　）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c
組卷：304引用：3難度：0.5
解析
5．設函數y=x²與y=
（
1
2
）
x
-
2
的圖象交點為（x₀，y₀），則x₀所在區間是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
組卷：98引用：6難度：0.9
解析
6．已知奇函數f（x）在（-∞，+∞）單調遞增，f（1）=2，若0＜f（m）＜2，則（　　）
A．
lo
g
m
（
1
+
m
）
＞
lo
g
m
（
1
+
m
2
）
B．log_m（1-m）＜0
C．
（
1
-
m
）
1
3
＞
（
1
-
m
）
1
2
D．（1-m）²＞（1+m）²
組卷：1引用：1難度：0.6
解析
7．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為高斯函數，例如：[-0.5]=-1，[1.5]=1，已知函數
f
（
x
）
=
1
2
×
4
x
-
3
?
2
x
+
4
（0＜x＜2），則函數y=[f（x）]的值域為（　　）
A．
[
-
1
2
，
3
2
）
B．{-1，0，1} C．{-1，0，1，2} D．{0，1，2}
組卷：340引用：5難度：0.9
解析

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四、解答題。（17題10分，18-22每題12分）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為
1
2
，過F₂的直線與橢圓C交于A，B兩點，若△F₁AB的周長為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設P為橢圓C上的動點，過原點作直線與橢圓C分別交于點M、N（點P不在直線MN上），求△PMN面積的最大值．
組卷：384引用：10難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
ln
（
x
+
1
）
（
a
＞
0
）
，g（x）=sinx.
（Ⅰ）求f（x）的極值點；
（Ⅱ）當
x
∈
（
0
，
π
2
）
時，f（x）-g（x）＞0，求a的取值范圍．
組卷：5引用：2難度：0.2
解析

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A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． lo g m （ 1 + m ）＞ lo g m （ 1 + m 2 ）	B．log_m（1-m）＜0
C．（ 1 - m ） 1 3 ＞（ 1 - m ） 1 2	D．（1-m）²＞（1+m）²

2020-2021學年河北省張家口一中高二（下）期中數學試卷

一、單選題。（每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（ ）

2．a＞2是a+2a＞3的（ ）

3．設非空集合P，Q滿足P∩Q=Q且P≠Q，則下列命題是假命題的是（ ）

4．函數f（x）=e-x-exx，設a=f（log47），b=f（log123），c=f（π23），則a,b,c大小關系是（ ）

5．設函數y=x2與y=（12）x-2的圖象交點為（x0，y0），則x0所在區間是（ ）

6．已知奇函數f（x）在（-∞，+∞）單調遞增，f（1）=2，若0＜f（m）＜2，則（ ）

四、解答題。（17題10分，18-22每題12分）

22．已知函數f（x）=12ax2+ln（x+1）（a＞0），g（x）=sinx.（Ⅰ）求f（x）的極值點；（Ⅱ）當x∈（0，π2）時，f（x）-g（x）＞0，求a的取值范圍．

1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　　）

2．a＞2是a+
2
a
＞3的（　　）

3．設非空集合P，Q滿足P∩Q=Q且P≠Q，則下列命題是假命題的是（　　）

4．函數
f
（
x
）
=
e
-
x
-
e
x
x
，設a=f（log₄7），
b
=
f
（
lo
g
1
2
3
）
，
c
=
f
（
π
2
3
）
，則a,b,c大小關系是（　　）

5．設函數y=x²與y=
（
1
2
）
x
-
2
的圖象交點為（x₀，y₀），則x₀所在區間是（　　）

6．已知奇函數f（x）在（-∞，+∞）單調遞增，f（1）=2，若0＜f（m）＜2，則（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
ln
（
x
+
1
）
（
a
＞
0
）
，g（x）=sinx.
（Ⅰ）求f（x）的極值點；
（Ⅱ）當
x
∈
（
0
，
π
2
）
時，f（x）-g（x）＞0，求a的取值范圍．