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2023-2024學年江蘇省鎮江市鎮江一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/10/4 3:0:1

一、單項選擇題（本題共8個小題，每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x||2x-2a-1|≤1}，若A∩B=B，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（1，3） B．（2，3） C．[1，3] D．[2，3]
組卷：22引用：1難度：0.6
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
a
x
3
+
x
2
+
x
+
4
，則“a≥0”是“f（x）在R上單調遞增”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：35引用：4難度：0.7
解析
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，
BE
=
2
3
BC
，
DF
=
3
4
DE
，若
AF
=
λ
AB
+
μ
AD
，則λ-μ=（　　）
A．
3
2
B．
-
1
12
C．
1
12
D．0
組卷：35引用：6難度：0.7
解析
4．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
2
cos
2
α
=
sin
（
α
+
π
4
）
，則sin2α=（　　）
A．
-
3
4
B．
3
4
C．-1 D．1
組卷：597引用：8難度：0.8
解析
5．三位同學參加某項體育測試，每人要從100m跑、引體向上、跳遠、鉛球四個項目中選出兩個項目參加測試，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是（　　）
A．
1
12
B．
1
3
C．
5
12
D．
7
12
組卷：98引用：3難度：0.7
解析
6．已知關于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集為
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，則
b
a
+
4
b
的最小值為（　　）
A．-4 B．4 C．5 D．8
組卷：978引用：22難度：0.6
解析
7．已知
a
=
（
sin
ω
2
x
,
sinωx
）
，
b
=
（
sin
ω
2
x
,
1
2
）
，其中ω＞0，若函數
f
（
x
）
=
a
?
b
-
1
2
在區間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（　　）
A．
（
0
，
1
8
]
B．
（
0
，
5
8
]
C．
（
0
，
1
8
]
∪
[
5
8
，
1
]
D．
（
0
，
1
8
]
∪
[
1
4
，
5
8
]
組卷：253引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

21．已知某項賽事的季后賽后半段有四支戰隊參加，采取“雙敗淘汰賽制”，對陣表如圖，賽程如下：
第一輪：四支隊伍分別兩兩對陣（即比賽1和2），兩支獲勝隊伍進入勝者組，兩支失敗隊伍落入敗者組．
第二輪：勝者組兩支隊伍對陣（即比賽3），獲勝隊伍成為勝者組第一名，失敗隊伍落入敗者組；第一輪落入敗者組的兩支隊伍對陣（即比賽4），失敗隊伍（已兩敗）被淘汰（獲得殿軍），獲勝隊伍留在敗者組．
第三輪：敗者組兩支隊伍對陣（即比賽5），失敗隊伍被淘汰（獲得季軍），獲勝隊伍成為敗者組第一名．
第四輪：敗者組第一名和勝者組第一名決賽（即比賽6），爭奪冠軍．
假設每場比賽雙方獲勝的概率均為0.5，每場比賽之間相互獨立．
（1）若第一輪隊伍A和隊伍D對陣，則他們仍能在決賽中對陣的概率是多少？
（2）已知隊伍B在上述季后賽后半段所參加的所有比賽中，敗了兩場，求在該條件下隊伍B獲得亞軍的概率．
組卷：128引用：6難度：0.7
解析
22．已知函數f（x）=e^-ax+sinx-cosx.
（1）若a=-1，
x
≥
-
π
4
，求證：
F
（
x
）
=
f
′
（
x
）
-
1
3
x
-
1
有且僅有一個零點；
（2）若對任意x≤0，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：113引用：3難度：0.5
解析

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A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

A．（ 0 ， 1 8 ]	B．（ 0 ， 5 8 ]
C．（ 0 ， 1 8 ] ∪ [ 5 8 ， 1 ]	D．（ 0 ， 1 8 ] ∪ [ 1 4 ， 5 8 ]

2023-2024學年江蘇省鎮江市鎮江一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本題共8個小題，每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x||2x-2a-1|≤1}，若A∩B=B，則實數a的取值范圍是（ ）

2．已知函數f（x）=13ax3+x2+x+4，則“a≥0”是“f（x）在R上單調遞增”的（ ）

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE=23BC，DF=34DE，若AF=λAB+μAD，則λ-μ=（ ）

4．已知α∈（0，π2），且2cos2α=sin（α+π4），則sin2α=（ ）

5．三位同學參加某項體育測試，每人要從100m跑、引體向上、跳遠、鉛球四個項目中選出兩個項目參加測試，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是（ ）

6．已知關于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集為（-∞，m）∪（4m，+∞），其中m＜0，則ba+4b的最小值為（ ）

7．已知a=（sinω2x,sinωx），b=（sinω2x,12），其中ω＞0，若函數f（x）=a?b-12在區間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分）

22．已知函數f（x）=e-ax+sinx-cosx.（1）若a=-1，x≥-π4，求證：F（x）=f′（x）-13x-1有且僅有一個零點；（2）若對任意x≤0，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x||2x-2a-1|≤1}，若A∩B=B，則實數a的取值范圍是（　　）

2．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
a
x
3
+
x
2
+
x
+
4
，則“a≥0”是“f（x）在R上單調遞增”的（　　）

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，
BE
=
2
3
BC
，
DF
=
3
4
DE
，若
AF
=
λ
AB
+
μ
AD
，則λ-μ=（　　）

4．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
2
cos
2
α
=
sin
（
α
+
π
4
）
，則sin2α=（　　）

5．三位同學參加某項體育測試，每人要從100m跑、引體向上、跳遠、鉛球四個項目中選出兩個項目參加測試，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是（　　）

6．已知關于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集為
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，則
b
a
+
4
b
的最小值為（　　）

7．已知
a
=
（
sin
ω
2
x
,
sinωx
）
，
b
=
（
sin
ω
2
x
,
1
2
）
，其中ω＞0，若函數
f
（
x
）
=
a
?
b
-
1
2
在區間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（　　）

22．已知函數f（x）=e^-ax+sinx-cosx.
（1）若a=-1，
x
≥
-
π
4
，求證：
F
（
x
）
=
f
′
（
x
）
-
1
3
x
-
1
有且僅有一個零點；
（2）若對任意x≤0，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．