2009年福建省三明市大田二中九年級集訓班數學試卷（一）

一、填空題（每題5分共25分）

• 1．第29屆奧運會于北京時間2008年8月8日20時在北京開幕，此時鐘面上的時針與分針的夾角（小于平角）為

   

  度．
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 2．分解因式：x₁³-2x₁²x₂-x₁+2x₂=

   

  ．
  組卷：457引用：2難度：0.5

  解析

• 3．

  （

  7

  +

  4

  3

  ）

  3

  -

  （

  7

  -

  4

  3

  ）

  3

  =

   

  ．
  組卷：725引用：5難度：0.5

  解析

• 4．若不等式組

  - 1 ≤ x ≤ 1

  2 x ＜ a

  有解，那么a必須滿足

  ．
  組卷：1572引用：27難度：0.5

  解析

三、解答題

• 13．如圖，已知直線y=-m（x-4）（m＞0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以OA為直徑作半圓，圓心為C．過A作x軸的垂線AT，M是線段OB上一動點（與O點不重合），過M點作半圓的切線交直線AT于N，交AB于F，切點為P．連接CN、CM．
  （1）證明：∠MCN=90°；
  （2）設OM=x,AN=y,求y關于x的函數解析式；
  （3）若OM=1，當m為何值時，直線AB恰好平分梯形OMNA的面積．
  組卷：635引用：10難度：0.1

  解析

• 14．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
  （1）求點C的坐標；
  （2）若拋物線y=ax²+bx（a≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
  （3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為

  （

  -

  b

  2

  a

  ，

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ）

  ，對稱軸公式為x=-

  b

  2

  a

  ．
  組卷：237引用：40難度：0.1

  解析