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1995年第6屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第1試）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．下列五個數：3.1416，
1
π
，
π
，3.14，π-1，其中是有理數的有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
組卷：119引用：2難度：0.9
解析
2．-
1
8
的平方的立方根是（　　）
A．4 B．
1
8
C．-
1
4
D．
1
4
組卷：127引用：5難度：0.9
解析
3．適合不等式2x-1＞-3x+14≥4x-21的x的值的范圍是（　　）
A．x＞3 B．x≤5 C．3＜x≤5 D．3≤x＜5
組卷：76引用：2難度：0.9
解析
4．已知a是非零實數，則
a
|
a
|
+
a
2
|
a
2
|
+
a
3
|
a
3
|
的值是（　　）
A．3或-1 B．?3或1 C．-3或1 D．?-3或-1
組卷：161引用：2難度：0.9
解析
5．若a,b,c為三角形的三條邊長，則-（a+b+c）+|a-b-c|-|b-c-a|+|c-b-a|=（　　）
A．2（a-b-c） B．2（b-a-c） C．2（c-a-b） D．2（a+b-c）
組卷：100引用：4難度：0.9
解析
6．在△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線相交于點D，∠D=40°，則∠A等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
組卷：1797引用：24難度：0.9
解析
7．已知實數a、b滿足條件a²+b²+a²b²=4ab-1，則（　　）
A．
a
=
1
b
=
1
B．
a
=
1
b
=
1
或
a
=
-
1
b
=
-
1
C．
a
=
-
1
b
=
1
或
a
=
1
b
=
-
1
D．
a
=
1
b
=
-
1
組卷：200引用：3難度：0.7
解析
8．某項工程，甲單獨需a天完成，在甲做了c（c＜a）天后，剩下工作由乙單獨完成還需b天，若開始就由甲乙兩人共同合作，則完成任務需（　　）天．
A．
c
a
+
b
B．
ab
a
+
b
-
c
C．
a
+
b
-
c
2
D．
bc
a
+
b
+
c
組卷：468引用：4難度：0.5
解析
9．如圖，在△ABC中，AB=AC=m,P為BC上任意一點，則PA²+PB?PC的值為（　　）
A．m² B．m²+1 C．2m² D．（m+1）²
組卷：981引用：7難度：0.5
解析
10．如圖，△ABC的面積為18cm²，點D、E、F分別位于AB、BC、CA上．且AD=4cm,DB=5cm.如果△ABE的面積和四邊形DBEF的面積相等，則△ABE的面積是（　　）
A．8cm² B．9cm² C．10cm² D．12cm²
組卷：312引用：1難度：0.9
解析