2022-2023學年河北省滄州市鹽山中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z=（1+2i）²，則z在復平面內對應的點的坐標為（　　）

  A．（-3，-4）

  B．（3，-4）

  C．（3，4）

  D．（-3，4）
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，A=60°，

  BC

  =

  3

  ，則△ABC外接圓的半徑為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：127引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |=1，

  a

  ?

  b

  =1，則

  a

  ?

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：66引用：3難度：0.8

  解析

• 4．將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到四面體ABCD（如圖2），則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是（　　）

  A．相交且垂直	B．相交但不垂直
  C．異面且垂直	D．異面但不垂直
  組卷：428引用：9難度：0.9

  解析

• 5．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m∥α，n∥β，則α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：335引用：17難度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（2，1，3），

  b

  =（-1，2，-2），

  c

  =（7，6，λ），若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則實數λ等于（　　）

  A．10

  B．8

  C．5

  D．3
  組卷：502引用：11難度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC的三邊長分別為a,a+3，a+6，且最大內角是最小內角的2倍，則最小內角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 8
  組卷：195引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  3

  ，

  ∠

  ADC

  =∠

  CAB

  =

  90

  °

  ，設∠DAC=θ．
  （1）若θ=60°，AB=2CD，求BD的長度；
  （2）若∠ADB=∠ABC=30°，求tanθ．
  組卷：92引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，平面ABFE⊥平面ABCD，四邊形ABCD和四邊形ABFE均為正方形，CG∥BF，BF=2CG=2．
  （1）求證：平面ADE∥平面CGF；
  （2）求多面體ABCDEFG的體積．
  組卷：39引用：1難度：0.4

  解析