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2022-2023學年四川省瀘州市瀘縣一中高一（下）期中數學試卷

發布：2024/12/21 4:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．sin390°=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：704引用：68難度：0.9
解析
2．命題“對任意x∈[0，+∞），都有
x
2
3
≥
0
”的否定為（　　）
A．存在x∈（-∞，0），使得
x
2
3
＜
0
B．不存在x∈[0，+∞），使得
x
2
3
＜
0
C．存在x∈[0，+∞），使得
x
2
3
≥
0
D．存在x∈[0，+∞），使得
x
2
3
＜
0
組卷：20引用：3難度：0.7
解析
3．若集合A={x∈Z|2＜2^x+2≤8}，B={x∈R|x²-2x＞0}，則A∩（?_RB）所含的元素個數為（　　）
A．O B．1 C．2 D．3
組卷：190引用：19難度：0.9
解析
4．若復數
z
=
a
+
2
i
2
-
i
（
a
∈
R
）
為純虛數，則a=（　　）
A．-4 B．-2 C．-1 D．1
組卷：107引用：6難度：0.8
解析
5．如圖，在△ABC中，
AD
=
1
4
AB
，點F是BC的中點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
DF
=（　　）
A．
1
4
a
+
3
2
b
B．
1
4
a
+
1
2
b
C．
3
4
a
+
3
2
b
D．
3
4
a
+
1
2
b
組卷：285引用：3難度：0.7
解析
6．已知
sinα
=
5
5
，
sin
（
α
-
β
）
=
-
10
10
，
α
，
β
均為銳角，則cos2β=（　　）
A．
-
3
2
B．-1 C．0 D．1
組卷：576引用：9難度：0.9
解析
7．數學必修二101頁介紹了海倫-秦九韶公式：我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中，提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即
S
=
1
4
[
a
2
c
2
-
（
a
2
+
c
2
-
b
2
2
）
2
]
，其中a、b、c分別為△ABC內角A、B、C的對邊．若
1
-
3
cos
B
3
sin
B
=
1
tan
C
，b=2，則△ABC面積S的最大值為（　　）
A．
3
B．
5
C．2 D．
2
組卷：58引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．根據市場調查，某種商品一年內內余額的價格滿足函數關系：f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），其中x（x∈N*）為月份，已知3月份，該商品的價格首次達到最高9萬元，7月份，該商品的價格首次達到最低5萬元．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求此商品的價格超過8萬元的月份．
組卷：146引用：9難度：0.5
解析
22．在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，平面內點O滿足（
OA
+
OB
）?
AB
=（
OB
+
OC
）?
BC
=（
OC
+
OA
）?
CA
=0，且b²-2b+c²=0
（1）證明：點O為△ABC的外心；
（2）求
BC
?
AO
的取值范圍．
組卷：109引用：4難度：0.5
解析