2023年四川省德陽市天立學校高考數學模擬試卷（理科）（一）

一、單選題

• 1．已知集合U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|1＜log₂x＜2}，則（　?。?/h2>

  A．A∪B=B	B．A∩B={x|2＜x≤3}
  C．（?UB）∪A=U	D．（?UB）∪（?UA）=U
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復平面內，復數

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  2023

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：84引用：4難度：0.8

  解析

• 3．“cos2α=-

  1

  2

  ”是“cosα=

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：75引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（　?。?br />

  A． 4 9

  B． 8 9

  C． 5 11

  D． 10 11
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別記為a,b,c,若

  a

  c

  =

  cos

  A

  2

  -

  cos

  C

  ，c=2，則△ABC面積的最大值是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：201引用：2難度：0.7

  解析

• 6．分形幾何學是數學家伯努瓦-曼德爾布羅在20世紀70年代創立的一門新的數學學科，它的創立為解決眾多傳統科學領域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規律可得如圖2所示的一個樹形圖．記圖2中第n行黑圈的個數為a_n，若a_n=144，則n=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：30難度：0.7

  解析

• 7．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排4人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．14種

  B．16種

  C．18種

  D．20種
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = t 2 + 1 t 2

  y = t 2 - 1 t 2

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為（2，π），曲線C₂的極坐標方程為

  ρ

  =

  4

  cosθ

  ，曲線C₁，C₂的交點為P₁，P₂．
  （1）求C₁和C₂的直角坐標方程；
  （2）圓C₃經過P₁，P₂，M三點，過原點的兩條直線l₁，l₂分別交圓C₃于A，B和C，D四點，求證：|OA|?|OB|=|OC|?|OD|．
  組卷：15引用：2難度：0.5

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• 23．已知函數f（x）=|x+a|+|x+4a|．
  （1）若a=1，求不等式f（x）≤7的解集；
  （2）對于任意的正實數m,n,且

  3

  m

  +

  2

  n

  =

  1

  2

  ，若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  mn

  m

  2

  +

  n

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：14引用：4難度：0.5

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