人教B版（2019）必修第一冊《3.1.2 函數的單調性》2020年同步練習卷（1）

一、選擇題

• 1．已知函數f（x）=x²+4圖象上的兩點A，B，x_A=1，x_B=1.3，則直線AB的斜率為（　　）

  A．2

  B．2.3

  C．2.09

  D．2.1
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=

  2

  x

  從x=

  1

  2

  到x=2的平均變化率為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 2 2 3

  D． 2
  組卷：784引用：7難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=

  1 x ， x ≥ 1

  - x 2 + 2 ， x ＜ 1

  的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：174引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD的頂點

  A

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  B

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，頂點C，D位于第一象限，直線t：x=t（0≤t≤

  2

  ）將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側陰影部分的面積為f（t），則函數s=f（t）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：861引用：52難度：0.9

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三、解答題

• 11．很多人都吹過氣球．回憶一下吹氣球的過程，可以發現，隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢．若已知氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數關系式為V（r）=

  4

  3

  πr³，從數學的角度，如何描述這種現象呢？
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 12．已知f（x）=

  x

  x

  -

  a

  （x≠a）．
  （1）若a=2，試證明f（x）在（-∞，2）上單調遞減；
  （2）若a＞0，且f（x）在（1，+∞）上單調遞減，求實數a的取值范圍．
  組卷：223引用：2難度：0.7

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