2022-2023學年遼寧省沈陽市回民中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分；共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知直線l經過點A（2，-1）和點B（1，-4），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．-3

  D．3
  組卷：124難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l的一個方向向量為

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ,-

  1

  ）

  ，若l∥α，則x=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：136引用：6難度：0.8

  解析

• 3．直線4x-3y+7=0與直線4x-3y-8=0間的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：101難度：0.7

  解析

• 4．已知α，β是兩個不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是（　　）

  A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n	B．若m⊥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β
  C．若α∥β，m?α，則m∥β	D．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n
  組卷：229引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知某圓錐的底面圓半徑為5，它的高與母線長的和為25，則該圓錐的側面積為（　　）

  A．15π

  B．20π

  C．60π

  D．65π
  組卷：481引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，

  CM

  =

  1

  2

  BM

  ，N是PD的中點，向量

  MN

  =

  -

  AB

  +

  x

  AD

  +

  y

  AP

  ，則（　　）

  A． x = 1 3 ， y = - 1 2

  B． x = - 1 6 ， y = 1 2

  C． x = - 1 3 ， y = 1 2

  D． x = 1 6 ， y = - 1 2
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=AA₁=2，∠BAD=90°，∠BAA₁=60°，

  cos

  ∠

  DA

  A

  1

  =

  -

  1

  4

  ，則BD₁的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 13

  C． 21

  D．5
  組卷：91引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解合應司

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，過AD的平面與PC，PB分別交于點M，N，連接MN，AN，MD．
  （1）證明：BC∥MN；
  （2）若PA=AB=2BC=2，AD=3，平面ADMN⊥平面PBC，求平面PBC與平面MBD夾角的余弦值．
  組卷：115引用：6難度：0.5

  解析

• 22．如圖，圓柱上、下底面圓的圓心分別為O，O₁，矩形ABCD為該圓柱的軸截面，AB=2AD，點E在底面圓周上，點G為AD的中點．
  （1）若

  ∠

  E

  O

  1

  A

  =

  π

  3

  ，試問線段ED上是否存在點F，使得AF⊥O₁G？若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由；
  （2）求直線BD與平面ODE夾角的正弦值的最大值．
  組卷：78引用：3難度：0.6

  解析