2010-2011學年山西省朔州市應縣四中高一（下）模塊考試數學試卷（選修2-2）（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．設函數y=f（x），當自變量x由x₀改變到x₀+△x時，函數值的改變量△y等于（　　）

  A．f（x0+△x）	B．f（x0）+△x
  C．f（x0）?△x	D．f（x0+△x）-f（x0）
  組卷：897引用：19難度：0.9

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• 2．函數y=x²cosx的導數為（　　）

  A．y′=2xcosx-x2sinx	B．y′=2xcosx+x2sinx
  C．y′=x2cosx-2xsinx	D．y′=xcosx-x2sinx
  組卷：477引用：80難度：0.9

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• 3．下列結論中正確的是（　　）

  A．導數為零的點一定是極值點

  B．如果在x0附近的左側f′（x）＞0，右側f′（x）＜0，那么f（x0）是極大值

  C．如果在x0附近的左側f′（x）＞0，右側f′（x）＜0，那么f（x0）是極小值

  D．如果在x0附近的左側f′（x）＜0，右側f′（x）＞0，那么f（x0）是極大值
  組卷：1204引用：33難度：0.9

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• 4．函數f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）的最大值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．0

  D．-1
  組卷：399引用：52難度：0.9

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• 5．設函數f（x），g（x）在[a,b]上連續且f（a）=g（a），在（a,b）上可導且f′（x）＞g′（x），則當a＜x＜b時，有（　　）

  A．f（x）＞g（x）	B．f（x）＜g（x）
  C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）	D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）
  組卷：131引用：2難度：0.9

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• 6．某個命題與自然數n有關，若n=k（k∈N^*）時命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立．現已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得（　　）

  A．當n=6時，該命題不成立	B．當n=6時，該命題成立
  C．當n=4時，該命題不成立	D．當n=4時，該命題成立
  組卷：278引用：69難度：0.9

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• 7．∫₀¹（

  1

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  -x）dx=（　　）

  A． 2 + π 2

  B． π 2 + 1

  C． π 2 - 1 2

  D． π 4 - 1 2
  組卷：130引用：6難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，點P為斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱BB₁上一點，PM⊥BB₁交AA₁于點M，PN⊥BB₁交CC₁于點N．
  （1）求證：CC₁⊥MN；
  （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF?EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明．
  組卷：382引用：14難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²+lnx
  （1）求函數f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；
  （2）求證：在區間[1，+∞）上，函數f（x）的圖象在函數g（x）=

  2

  3

  x³圖象的下方．
  組卷：883引用：27難度：0.5

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