2022-2023學年江西省宜春市上高二中高二（上）第三次月考數學試卷（12月份）

一、單選題

• 1．z（1+i）=2i（i為虛數單位），則復數z對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：170引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的一個焦點在直線x+2y=5上，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A．y=± 3 4 x

  B．y=± 4 3 x

  C．y=± 2 2 3 x

  D．y=± 3 2 4 x
  組卷：431引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦距為4，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．7

  D．-7
  組卷：129引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知平面上一點M（5，0），若直線上存在點P使|PM|=4，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是（　　）

  A．y=x+1

  B．x=-2

  C．y= 4 3 x

  D．y=2x+1
  組卷：83引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  中，則（　　）

  A．f（x）的最大值為2

  B．直線 x = - π 12 是f（x）圖象的一條對稱軸

  C．點 （ π 3 ， 0 ） 是f（x）圖象的一個對稱中心

  D．f（x）在 （ π 12 ， 7 π 12 ） 上單調遞減
  組卷：291引用：4難度：0.5

  解析

• 6．“m=1”是“直線l₁：（m-4）x+my+1=0與直線l₂：mx+（m+2）y-2=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：460引用：14難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，關于原點對稱的兩點A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，

  AF

  ?

  FB

  =

  0

  ，

  3

  BF

  =

  FC

  且點C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 10 2

  C． 3

  D．2
  組卷：1089引用：15難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  C

  =

  π

  4

  ，acosA+ccosC=2bcosB．
  （1）求tanA．
  （2）若

  c

  =

  2

  5

  ，求△ABC的面積．
  組卷：2引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且過點A（2，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：8606引用：28難度：0.2

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