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2022年湖南省長沙市雅禮中學等十六校高考數學第二次聯考試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={{?}，?}，下列選項中均為A的元素的是（　　）
（1）{?}；
（2）{{?}}；
（3）?；
（4）{{?}，?}．
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
組卷：972引用：1難度：0.9
解析
2．某圓錐高為1，底面半徑為
3
，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（　　）
A．2 B．
3
C．
2
D．1
組卷：236引用：4難度：0.7
解析
3．有一個非常有趣的數列
{
1
n
}
叫做調和數列，此數列的前n項和已經被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：當n很大時，
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
≈
lnn
+
γ
，其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數，γ≈0.577215664901…，至今為止都還不確定γ是有理數還是無理數．由于上式在n很大時才成立，故當n較小時計算出的結果與實際值之間是存在一定誤差的，已知ln2≈0.693，ln10≈2.303．用上式估算出的ln5與實際的ln5的誤差絕對值近似為（　　）
A．0.003 B．0.096 C．0.121 D．0.216
組卷：95引用：3難度：0.7
解析
4．在正三角形ABC中，M為BC中點，P為三角形內一動點，且滿足PA=2PM，則
PA
PB
最小值為（　　）
A．1 B．
6
4
C．
2
2
D．
3
2
組卷：732引用：5難度：0.2
解析
5．已知f（x）=x³+6x²+9x+11，f（x）的一條切線g（x）=kx+b與f（x）有且僅有一個交點，則（　　）
A．k=-3，b=3 B．k=-3，b=-3 C．k=3，b=3 D．k=3，b=-3
組卷：171引用：3難度：0.6
解析
6．從正360邊形的頂點中取若干個，依次連接，構成的正多邊形的個數為（　　）
A．360 B．630 C．1170 D．840
組卷：91引用：1難度：0.7
解析
7．已知數列{c_n}滿足
c
1
=
1
，
c
n
+
1
=
c
n
c
3
n
+
1
，
n
∈
N
*
，則c₁₈∈（　　）
A．
（
1
3
，
2
5
）
B．
（
2
7
，
1
3
）
C．
（
1
4
，
2
7
）
D．
（
2
9
，
1
4
）
組卷：91引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

21．已知曲線C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，F₁，F₂分別為C的左、右焦點，過F₁作直線l與C交于A，B兩點，滿足
A
F
1
=
5
F
1
B
，且
S
△
A
F
1
F
2
=
2
4
a
2
．設e為C的離心率．
（1）求e²；
（2）若
e
≤
3
2
，且a=2，過點P（4，1）的直線l₁與C交于E，F兩點，l₁上存在一點T使
1
|
EP
|
+
1
|
FP
|
=
1
|
PT
|
，求T的軌跡方程．
組卷：157引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=lnx-ax+
b
x
，且正數a,b滿足
a
b
+
b
a
a
3
+
b
3
≥
2
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若F（x）=ln（x+m）-nx+e的零點為x₁，x₂，且m,n滿足n＞
3
2
，n（1-m）＜e,求證：x₁+x₂＜
2
（
m
-
mn
+
e
）
2
n
-
1
．（其中e=2.71828…是自然對數的底數）
組卷：102引用：1難度：0.2
解析