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2012年“數學周報杯”全國初中數學競賽試卷

發布：2024/11/11 9:0:2

一、選擇題（共10小題，每小題6分，共30分.）

1．如果實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，那么代數式
a
2
-
|
a
+
b
|
+
（
c
-
a
）
2
+
|
b
+
c
|
可以化簡為（　　）
A．2c-a B．2a-2b C．-a D．a
組卷：1466引用：8難度：0.9
解析
2．如果
a
=
-
2
+
2
，那么
1
+
1
2
+
1
3
+
a
的值為（　　）
A．
-
2
B．
2
C．2 D．
2
2
組卷：266引用：1難度：0.9
解析
3．如果正比例函數y=ax（a≠0）與反比例函數y=
b
x
（b≠0 ）的圖象有兩個交點，其中一個交點的坐標為（-3，-2），那么另一個交點的坐標為（　　）
A．（2，3） B．（3，-2） C．（-2，3） D．（3，2）
組卷：924引用：10難度：0.9
解析
4．在平面直角坐標系xOy中，滿足不等式x²+y²≤2x+2y的整數點坐標（x,y）的個數為（　　）
A．10 B．9 C．7 D．5
組卷：575引用：5難度：0.9
解析
5．如果a,b為給定的實數，且1＜a＜b,那么1，a+1，2a+b,a+b+1這四個數據的平均數與中位數之差的絕對值是（　　）
A．1 B．
2
a
-
1
4
C．
1
2
D．
1
4
組卷：310引用：3難度：0.9
解析
6．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則CD的長為（　　）
A．
3
2
B．4 C．
2
5
D．4.5
組卷：3295引用：18難度：0.7
解析
7．小倩和小玲每人都有若干面值為整數元的人民幣．小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數將是你的2倍”，其中n為正整數，則n的可能值的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：728引用：6難度：0.5
解析
8．如果關于x的方程x²-px-q=0（p,q是正整數）的正根小于3，那么這樣的方程個數是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：453引用：4難度：0.9
解析
9．一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數字分別是1，2，3，4，5，6．擲兩次骰子，設其朝上的面上的兩個數字之和除以4的余數分別是0，1，2，3的概率為P₀，P₁，P₂，P₃，則P₀，P₁，P₂，P₃中最大的是（　　）
A．P₀ B．P₁ C．P₂ D．P₃
組卷：839引用：9難度：0.7
解析

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三、解答題（共4題，每題15分，共60分）

27．求所有正整數n,使得存在正整數x₁，x₂，…，x₂₀₁₂，滿足x₁＜x₂＜…＜x₂₀₁₂，且
1
x
1
+
2
x
2
+
…
+
2012
x
2012
=
n
．
組卷：257引用：4難度：0.5
解析
28．將2，3，…，n（n≥2）任意分成兩組，如果總可以在其中一組中找到數a,b,c（可以相同），使得a^b=c,求n的最小值．
組卷：110引用：2難度：0.1
解析

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2012年“數學周報杯”全國初中數學競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題6分，共30分.）

1．如果實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，那么代數式a2-|a+b|+（c-a）2+|b+c|可以化簡為（ ）

2．如果a=-2+2，那么1+12+13+a的值為（ ）

3．如果正比例函數y=ax（a≠0）與反比例函數y=bx（b≠0 ）的圖象有兩個交點，其中一個交點的坐標為（-3，-2），那么另一個交點的坐標為（ ）

4．在平面直角坐標系xOy中，滿足不等式x2+y2≤2x+2y的整數點坐標（x,y）的個數為（ ）

5．如果a,b為給定的實數，且1＜a＜b,那么1，a+1，2a+b,a+b+1這四個數據的平均數與中位數之差的絕對值是（ ）

6．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則CD的長為（ ）

7．小倩和小玲每人都有若干面值為整數元的人民幣．小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數將是你的2倍”，其中n為正整數，則n的可能值的個數是（ ）

8．如果關于x的方程x2-px-q=0（p,q是正整數）的正根小于3，那么這樣的方程個數是（ ）

9．一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數字分別是1，2，3，4，5，6．擲兩次骰子，設其朝上的面上的兩個數字之和除以4的余數分別是0，1，2，3的概率為P0，P1，P2，P3，則P0，P1，P2，P3中最大的是（ ）

三、解答題（共4題，每題15分，共60分）

27．求所有正整數n,使得存在正整數x1，x2，…，x2012，滿足x1＜x2＜…＜x2012，且1x1+2x2+…+2012x2012=n．

28．將2，3，…，n（n≥2）任意分成兩組，如果總可以在其中一組中找到數a,b,c（可以相同），使得ab=c,求n的最小值．

1．如果實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，那么代數式
a
2
-
|
a
+
b
|
+
（
c
-
a
）
2
+
|
b
+
c
|
可以化簡為（　　）

2．如果
a
=
-
2
+
2
，那么
1
+
1
2
+
1
3
+
a
的值為（　　）

3．如果正比例函數y=ax（a≠0）與反比例函數y=
b
x
（b≠0 ）的圖象有兩個交點，其中一個交點的坐標為（-3，-2），那么另一個交點的坐標為（　　）

4．在平面直角坐標系xOy中，滿足不等式x²+y²≤2x+2y的整數點坐標（x,y）的個數為（　　）

5．如果a,b為給定的實數，且1＜a＜b,那么1，a+1，2a+b,a+b+1這四個數據的平均數與中位數之差的絕對值是（　　）

6．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則CD的長為（　　）

7．小倩和小玲每人都有若干面值為整數元的人民幣．小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數將是你的2倍”，其中n為正整數，則n的可能值的個數是（　　）

8．如果關于x的方程x²-px-q=0（p,q是正整數）的正根小于3，那么這樣的方程個數是（　　）

9．一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數字分別是1，2，3，4，5，6．擲兩次骰子，設其朝上的面上的兩個數字之和除以4的余數分別是0，1，2，3的概率為P₀，P₁，P₂，P₃，則P₀，P₁，P₂，P₃中最大的是（　　）

27．求所有正整數n,使得存在正整數x₁，x₂，…，x₂₀₁₂，滿足x₁＜x₂＜…＜x₂₀₁₂，且
1
x
1
+
2
x
2
+
…
+
2012
x
2012
=
n
．

28．將2，3，…，n（n≥2）任意分成兩組，如果總可以在其中一組中找到數a,b,c（可以相同），使得a^b=c,求n的最小值．