2023-2024學年江西省金溪一中、廣昌一中、南豐一中高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．傾斜角為135°的直線經過點（a,3-a）和（1-a,3+2a），則a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 5

  D．5
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的兩個焦點分別為F₁，F₂，點M在橢圓上運動，則△MF₁F₂的周長為（　　）

  A．6

  B． 2 5

  C．8

  D．10
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 3．點（0，1）到直線kx+y+k=0的最大距離為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n值為（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  組卷：368引用：18難度：0.8

  解析

• 5．已知點M（x₀，y₀）在圓x²+y²=2外，則直線x₀x+y₀y=2與圓的位置關系是（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．不確定
  組卷：169引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P是橢圓C上的動點，m=|PF₁|，n=|PF₂|，則

  4

  m

  +

  n

  mn

  的最小值為（　　）

  A． 9 8

  B． 5 4

  C． 20 - 3 7 9

  D． 20 + 3 7 9
  組卷：365引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知x+y=0，則

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  +

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  的最小值為（　　）

  A． 5

  B．2 2

  C． 10

  D．2 5
  組卷：225引用：18難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在直角坐標系xOy中，點A（0，3），圓C的圓心為C（a,2a-4），半徑為1．
  （1）若a=2，直線l經過點A交圓C于M、N兩點，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  ，求直線l的方程；
  （2）若圓C上存在點M滿足|MA|=2|MO|（O為坐標原點），求實數a的取值范圍．
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，橢圓C上存在點M，使

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =0．
  （1）求橢圓C的離心率e的取值范圍；
  （2）若橢圓C的e=

  3

  2

  ，F₁（-

  3

  ，0），設點P（x₀，y₀）（y₀≠0）在橢圓C上，點Q（t,0）在∠F₁PF₂的平分線上，求t的取值范圍．
  組卷：334引用：2難度：0.6

  解析