人教五四新版九年級（上）中考題同步試卷：31.3 正多邊形和圓（01）

一、選擇題（共15小題）

• 1．已知圓的半徑是2

  3

  ，則該圓的內接正六邊形的面積是（　　）

  A．3 3

  B．9 3

  C．18 3

  D．36 3
  組卷：5308引用：63難度：0.9

  解析

• 2．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和

  ?

  BC

  的長分別為（　　）

  A．2， π 3

  B．2 3 ，π

  C． 3 ， 2 π 3

  D．2 3 ， 4 π 3
  組卷：5674引用：77難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段．在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為

  3

  的線段的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 5 9
  組卷：1963引用：60難度：0.9

  解析

• 4．如圖，正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的邊長為2，正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的外接圓與正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的各邊相切，正六邊形A₃B₃C₃D₃E₃F₃的外接圓與正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的各邊相切，…按這樣的規律進行下去，A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀E₁₀F₁₀的邊長為（　　）

  A． 243 2 9

  B． 81 3 2 9

  C． 81 2 9

  D． 81 3 2 8
  組卷：2412引用：39難度：0.9

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• 5．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a,半徑為R，邊心距為r,則下列關系式錯誤的是（　　）

  A．R2-r2=a2

  B．a=2Rsin36°

  C．a=2rtan36°

  D．r=Rcos36°
  組卷：1548引用：43難度：0.9

  解析

• 6．已知圓內接正三角形的邊心距為1，則這個三角形的面積為（　　）

  A．2 3

  B．3 3

  C．4 3

  D．6 3
  組卷：3434引用：40難度：0.9

  解析

• 7．正六邊形的邊心距為

  3

  ，則該正六邊形的邊長是（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．2 3
  組卷：2365引用：65難度：0.9

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• 8．如圖，邊長為a的正六邊形內有一邊長為a的正三角形，則

  S

  陰影

  S

  空白

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：530引用：41難度：0.7

  解析

• 9．如圖，邊長為a的正六邊形內有兩個三角形（數據如圖），則

  S

  陰影

  S

  空白

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1562引用：50難度：0.9

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• 10．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點F，連接BF，下列說法不正確的是（　　）

  A．△CDF的周長等于AD+CD	B．FC平分∠BFD
  C．AC2+BF2=4CD2	D．DE2=EF?CE
  組卷：1227引用：39難度：0.5

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二、填空題（共14小題）

• 29．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2

  3

  ，延長BA，EF交于點O．以O為原點，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則直線DF與直線AE的交點坐標是（

   

  ，

   

  ）．
  組卷：929引用：40難度：0.5

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三、解答題（共1小題）

• 30．圖①是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形-正八邊形．
  
  （1）如圖②，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規作⊙O的內接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）；
  （2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑等于

  ．
  組卷：1097引用：40難度：0.3

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