2022-2023學(xué)年福建省南平市浦城縣高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．若

  a

  +

  3

  i

  3

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是純虛數(shù)，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-9

  D．9
  組卷：240引用：5難度：0.7

  解析

• 2．下列命題中正確的是（　　）

  A．單位向量都相等

  B．相等向量一定是共線向量

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  D．任意向量的模都是正數(shù)
  組卷：187引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：470引用：6難度：0.7

  解析

• 4．等邊△ABC的邊長為3，若

  AD

  =

  2

  DC

  ，

  BF

  =

  FD

  ，則

  |

  AF

  |

  =（　　）

  A． 19 2

  B． 17 2

  C． 15 2

  D． 13 2
  組卷：237引用：6難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  3

  sinx

  |

  x

  |

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：60引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|≤2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)組成圖形的面積為（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：130引用：4難度：0.8

  解析

• 7．以下命題中，正確的是（　　）

  A．如果兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，那么它們的差是純虛數(shù)

  B．如果a+bi=c+di,那么a=c,b=d

  C．復(fù)平面上，虛軸上的點(diǎn)與純虛數(shù)一一對應(yīng)

  D．復(fù)平面上，實(shí)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題。（共70分）

• 21．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且（b+a+c）（b+a-c）=3ba.
  （1）求C；
  （2）若

  c

  =

  3

  ，求a+2b的最大值．
  組卷：126引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  1

  ．
  （1）若f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），|x₁-x₂|_min=

  π

  2

  ，求f（x）的對稱中心；
  （2）已知0＜ω＜5，函數(shù)f（x）圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，

  x

  =

  π

  3

  是g（x）的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)g（x）在[m,n]（m,n∈R且m＜n）上恰好有10個(gè)零點(diǎn)，求n-m的最小值．
  組卷：389引用：8難度：0.5

  解析