2022-2023學年河北省保定二十八中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共40分.

• 1．已知復數

  z

  =

  5

  2

  +

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：41引用：5難度：0.9

  解析

• 2．一支野外科學考察隊有男隊員56人，女隊員42人，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為28的樣本，如果樣本按比例分配，那么下面說法正確的為（　　）

  A．男隊員應抽取12人	B．男隊員應抽取16人
  C．女隊員應抽取6人	D．女隊員應抽取14人
  組卷：72引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  4

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  4

  ，-

  6

  ，

  2

  ）

  ，則下列結論正確的是（　　）

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不對
  組卷：151引用：2難度：0.7

  解析

• 4．以下結論正確的是（　　）

  A．事件A與事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率

  B．若事件A與事件B互斥，則有P（A）=1-P（B）

  C．若事件A，B滿足P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是對立事件

  D．對立事件一定是互斥事件
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點，則異面直線B₁E與C₁D所成角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B．- 10 10

  C． 10 4

  D．- 10 4
  組卷：297引用：6難度：0.8

  解析

• 6．甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知兩人能獨立破譯的概率分別是0.3，0.4，則密碼被成功破譯的概率為（　　）

  A．0.18

  B．0.7

  C．0.12

  D．0.58
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知經過點A（1，2，3）的平面α的法向量為

  n

  =（1，-1，1），則點P（-2，3，1）到平面α的距離為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：77引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題，本題共6個小題，共70分

• 21．為普及抗疫知識、弘揚抗疫精神，某校組織了防疫知識測試．測試共分為兩輪，每位參與測試的同學均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中的測試成績均合格，則視本次測試成績為合格．甲、乙兩名同學均參加了本次測試，已知在第一輪測試中，甲、乙測試成績合格的概率分別為

  3

  5

  ，

  3

  4

  ；在第二輪測試中，甲、乙測試成績合格的概率分別為

  2

  3

  ，

  2

  5

  ．甲、乙兩人在每輪測試中的成績是否合格互不影響．
  （1）甲、乙哪名同學在本次測試中成績合格的概率更大？
  （2）求甲、乙兩人中至少有一人的成績在本次測試中合格的概率．
  組卷：140引用：5難度：0.8

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• 22．在直三棱柱中，AA₁=AB=BC=3，AC=2，D是AC中點．
  （1）求點B₁到平面A₁BD的距離；
  （2）求二面角A₁-DB-B₁的余弦值．
  組卷：46引用：2難度：0.5

  解析