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2022-2023學年浙江省溫州市蒼南縣金鄉衛城中學高二（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/12/8 3:30:2

一、選擇題Ⅰ（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知平面α的法向量為
a
=
（
2
，
3
，-
1
）
，平面β的法向量為
b
=
（
1
，
0
，
k
）
，若α⊥β，則k等于（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：63引用：3難度：0.8
解析
2．|
a
|=2，|
b
|=3，＜
a
，
b
＞=60°，則|2
a
-3
b
|等于（　　）
A．
97
B．97 C．
61
D．61
組卷：97引用：6難度：0.7
解析
3．設直線l的方程為3x+4y+1=0，直線m的方程為6x+8y+3=0，則直線l與m的距離為（　　）
A．
2
5
B．
1
10
C．
1
5
D．
3
10
組卷：292引用：7難度：0.9
解析
4．“a=1”是“直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：158引用：10難度：0.9
解析
5．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=2，CC₁=2，E是CD的中點，求D到面D₁EB的距離為（　　）
A．
3
3
B．
2
3
3
C．
4
3
3
D．
3
組卷：99引用：3難度：0.5
解析
6．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（1，2），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（　　）
A．x-2y-4=0 B．2x+y-4=0 C．4x+2y+1=0 D．2x-4y+1=0
組卷：497引用：12難度：0.6
解析
7．已知點A（3，0），B（0，3），M（1，0），O為坐標原點，P，Q分別在線段AB，BO上運動，則△MPQ的周長的最小值為（　　）
A．4 B．5 C．2
5
D．
34
組卷：950引用：9難度：0.9
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程.）

21．過點P（1，4）作直線l,直線l與x,y的正半軸分別交于A，B兩點，O為原點，
（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線l的方程；
（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程．
組卷：130引用：4難度：0.3
解析
22．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，
AB
=
2
BC
=
8
3
，
∠
DAB
=
π
3
，
E
為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折為△A′DE，若F為線段A′C的中點．在△ADE翻折過程中，
（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C與面A′ED所成角的正弦值．
組卷：389引用：9難度：0.4
解析