2020-2021學年江蘇省北京師大常州附屬學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．下列二次根式中，與

  3

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 9

  C． 12

  D． 18
  組卷：540引用：11難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化為（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=5
  組卷：2494引用：99難度：0.9

  解析

• 3．一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．3
  組卷：634引用：53難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=36°，則∠ABD等于（　　）

  A．54°

  B．56°

  C．64°

  D．66°
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，M為BC邊上一點（不與點B，C重合），連接AM交DE于點N，則（　　）

  A． AD AN = AN AE

  B． BD MN = MN CE

  C． DN BM = NE MC

  D． DN MC = NE BM
  組卷：4043引用：37難度：0.8

  解析

• 6．如圖，點A、B、C在正方形網格的格點上，sin∠BAC=（　　）

  A． 13 13

  B． 26 13

  C． 26 26

  D． 2 6
  組卷：2271引用：12難度：0.5

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• 7．如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2）在對角線OB上，反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經過C、D兩點．已知平行四邊形OABC的面積是

  15

  2

  ，則點B的坐標為（　　）

  A．（4， 8 3 ）

  B．（ 9 2 ，3）

  C．（5， 10 3 ）

  D．（ 24 5 ， 16 5 ）
  組卷：3388引用：22難度：0.5

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為a,點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=

  2

  BE，CF與AD相交于點G，連接EC、EF、EG．則下列結論：①∠ECF=45°，②△AEG的周長為（1+

  2

  2

  ）a,③BE²+DG²=EG²；④當BE=

  1

  3

  a時，G是線段AD的中點，其中正確的結論是（　　）

  A．①②③

  B．①④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：222引用：6難度：0.7

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

• 9．化簡：

  20

  -

  5

  =

  ．
  組卷：1271引用：33難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共84分）

• 27．定義：三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的遙望角．
  （1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A=α，請用含α的代數式表示∠E．
  （2）如圖2，四邊形ABCD內接于⊙O，

  ?

  AD

  =

  ?

  BD

  ，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連接BF并延長交CD的延長線于點E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，AF，若AC是⊙O的直徑．
  ①求∠AED的度數；
  ②若AB=8，CD=5，求△DEF的面積．
  
  組卷：5886引用：10難度：0.2

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• 28．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為射線BC上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，使點B落在點E處．
  （1）若P為線段BC上一點．
  ①如圖1，當點E落在邊CD上時，利用尺規作圖，在圖1中作出滿足條件的△AEP（不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時CE=

  ．
  ②如圖2，連接CE，若CE∥AP，則BP與BC有何數量關系？請說明理由．
  （2）當△PEC為直角三角形時，求PB的長．
  
  組卷：41引用：1難度：0.5

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