2006年第17屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列四組根式中，是同類二次根式的一組是（　　）

  A． 2 . 5 和 2 0 . 5	B． 3 a a 和 3 b b
  C． a 2 b 和 a b 2	D． c 3 ab 和 ab 3 c 3
  組卷：154引用：1難度：0.9

  解析

• 2．要使代數式

  |

  x

  -

  3

  |

  -

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  有意義，那么實數x的取值范圍是（　　）

  A．1＜x≤5

  B．x＜1或x≥5

  C．x≤1或x≥5

  D．x＜1或x＞5
  組卷：217引用：2難度：0.9

  解析

• 3．以線段a=13，b=13，c=10，d=6為邊作梯形，其中a,c為梯形的兩底，這樣的梯形（　　）

  A．能作一個	B．能作兩個
  C．能作無數個	D．一個也不能作
  組卷：153引用：1難度：0.9

  解析

• 4．四邊形ABCD中，E是對角線BD上一點，EF∥AD，EM∥BC，則

  EF

  DA

  +

  EM

  BC

  的值為（　　）

  A．大于1

  B．等于1

  C．小于1

  D．不能確定，與E的位置有關
  組卷：81引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若m=2006²+2006²×2007²+2007²，則m（　　）

  A．是完全平方數，還是奇數

  B．是完全平方數，還是偶數

  C．不是完全平方數，但是奇數

  D．不是完全平方數，但是偶數
  組卷：409引用：1難度：0.9

  解析

• 6．將任意一張凸四邊形的紙片對折，使它的兩個不相鄰的頂點重合，然后剪去紙片的不重合部分，展開紙片，再一次對折，使另外的兩個頂點重合，再剪去不重合的部分后展開，此時紙片的形狀是（　　）

  A．正方形

  B．長方形

  C．菱形

  D．等腰梯形
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若a,b,c都是大于1的自然數，且a^c=252b,則a的最小值為（　　）

  A．42

  B．24

  C．21

  D．15
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．已知A港在B港的上游，小船于凌晨3：00從A港出發開往B港，到達后立即返回，來回穿梭于A、B港之間，若小船在靜水中的速度為16千米/小時，水流速度為4千米/小時，在當晚23：00時，有人看見小船在距離A港80千米處行駛，求A、B兩個港口之間的距離．
  組卷：155引用：1難度：0.5

  解析

• 23．在2，3兩個數之間，第一次寫上

  2

  +

  3

  1

  =

  5

  ，第二次在2，5之間和5，3之間分別寫上

  2

  +

  5

  2

  =

  7

  2

  和

  5

  +

  3

  2

  =

  4

  ，如下所示：
  
  第k次操作是在上一次操作的基礎上，在每兩個相鄰的數之間寫上這兩個數的和的

  1

  k

  ．
  請寫出第3次操作后所得到的9個數，并求出它們的和．
  組卷：105引用：1難度：0.3

  解析