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2023-2024學年廣西柳州市柳江區九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/1 0:0:2

一、單選題（12小題，每題3分，共36分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x²+
1
x
=0 B．x²+xy+1=0 C．3x+2=1 D．x²=1
組卷：266引用：6難度：0.7
解析
2．拋物線y=-（x-2）²+1的對稱軸為（　?。?/h2>
A．直線x=1 B．直線x=2 C．直線x=-1 D．直線x=-2
組卷：71引用：3難度：0.6
解析
3．下列分別是回收、低碳、節水、節能的四個標志，其中是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：73引用：7難度：0.9
解析
4．在一個邊長為2的正方形中挖去一個邊長為x（0＜x＜2）的小正方形，如果設剩余部分的面積為y,那么y關于x的函數解析式是（　?。?/h2>
A．y=x² B．y=4-x² C．y=x²-4 D．y=4-2x
組卷：981難度：0.7
解析
5．下列各點中，是二次函數y=x²-2圖象上的點是（　　）
A．（1，3） B．（0，0） C．（2，1） D．（0，-2）
組卷：57引用：6難度：0.5
解析
6．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，劃∠BAB′的度數是（　?。?/h2>
A．35° B．40° C．50° D．70°
組卷：449引用：11難度：0.7
解析
7．如果關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1
組卷：1793難度：0.9
解析
8．把一元二次方程x²+12x+27=0化為（x+p）²=q的形式，正確的是（　　）
A．（x-6）²=9 B．（x+6）²=9
C．（x+12）²=-27 D．（x+6）²=-27
組卷：37難度：0.7
解析

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三、解答題（8小題，共72分）

25．如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，連接AC，點E在BC上，且BE=EC，將點C繞點B逆時針旋轉至點F，旋轉角的度數為α，連接BF，與AC相交于點G，連接EF，交AC于點H，當點C旋轉到與點A重合時旋轉停止．
?
（1）如圖2，當α=60°時，
①求證：EF⊥BC；
②點H在線段AC的什么位置？請說明理由；
（2）在旋轉的過程中，是否存在△CEF為等腰三角形的情況？如果存在，請直接寫出EF的長；如果不存在，請說明理由．
組卷：78引用：5難度：0.5
解析
26．2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情，如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線
C
1
：
y
=
-
1
12
x
2
+
7
6
x
+
1
近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線
C
2
：
y
=
-
1
8
x
2
+
bx
+
c
運動．

（1）當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C₂的函數解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）在（1）的條件下，當運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？
（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，請直接寫出b的取值范圍．
組卷：766難度：0.5
解析