2023年天津市部分區高考數學二模試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3，4}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{0，1，3}
  組卷：316引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“|x|＜1”是“x³＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：369引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=xln（x²+1）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：327引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  2

  x

  =

  3

  ，

  lo

  g

  2

  8

  9

  =

  y

  ，則2x+y=（　　）

  A．3

  B．5

  C．2log23

  D．23
  組卷：1055引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設

  a

  =

  lo

  g

  3

  4

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，

  c

  =

  3

  -

  1

  4

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：652引用：2難度：0.7

  解析

• 6．紅薯于1593年被商人陳振龍引入中國，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成為人們喜愛的美食甜點．敦敦和融融在步行街買了一根香氣撲鼻的烤紅薯，準備分著吃．如圖，該紅薯可近似看作三個部分：左邊部分是半徑為R的半球；中間部分是底面半徑是為R、高為2R的圓柱；右邊部分是底面半徑為R、高為R的圓錐，若敦敦準備從中間部分的A處將紅薯切成兩塊，則兩塊紅薯體積差的絕對值為（　　）
  

  A． 1 3 π R 3

  B． 2 3 π R 3

  C． 5 6 π R 3

  D．πR3
  組卷：466引用：2難度：0.6

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三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知{a_n}為等差數列，數列{b_n}滿足b_n+1=2b_n（n∈N^*），且a₁+b₁=4，b₂=4，a₃=5．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）若c_n=

  a n ， n 為奇數

  a n b n ， n 為偶數

  ，求數列{c_n}的前2n項和；
  （3）設{a_n}的前n項和為S_n，證明：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  b

  i

  ?

  S

  i

  ＜

  17

  24

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：607引用：3難度：0.5

  解析

• 20．已知a,b∈R，函數f（x）=x+asinx+blnx.
  （1）當a=0，b=-1時，求f（x）的單調區間；
  （2）當

  a

  =

  -

  1

  2

  ，

  b

  ≠

  0

  時，設f（x）的導函數為f'（x），若f'（x）＞0恒成立，
  求證：存在x₀，使得f（x₀）＜-1；
  （3）設0＜a＜1，b＜0，若存在x₁，x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），
  證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  -

  b

  a

  +

  1

  ．
  組卷：301引用：7難度：0.6

  解析