2014-2015學年河南省鄭州外國語學校高三（上）周練數學試卷（文科）（八）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|2x²-x-3＜0}，B={x|y=lg

  1

  -

  x

  x

  +

  3

  }，在區間（-3，3）上任取一實數x,則“x∈A∩B”的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 8

  C． 1 3

  D． 1 12
  組卷：54難度：0.9

  解析

• 2．某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產品的個數是（　　）

  A．90

  B．75

  C．60

  D．45
  組卷：98引用：9難度：0.9

  解析

• 3．某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內為（　?。?/h2>

  A．k＞4？

  B．k＞5？

  C．k＞6？

  D．k＞7？
  組卷：86引用：20難度：0.9

  解析

• 4．把函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象向右平移

  π

  6

  個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，則所得圖象對應的函數解析式是（　?。?/h2>

  A．y=sinx	B．y=sin4x
  C． y = sin （ 4 x - π 3 ）	D． y = sin （ x - π 6 ）
  組卷：53引用：10難度：0.7

  解析

• 5．圓心在曲線

  y

  =

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+（y-2）2=5	B．（x-2）2+（y-1）2=5
  C．（x-1）2+（y-2）2=25	D．（x-2）2+（y-1）2=25
  組卷：488難度：0.9

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• 6．已知x,y滿足

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 2 ≥ 0

  x ≤ 2

  ，則目標函數z=x-3y的最小值是（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．-4

  C．-7

  D．-8
  組卷：18引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列四個命題：
  ①α∥β?l⊥m
  ②α⊥β?l∥m；
  ③l∥m?α⊥β；
  ④l⊥m?α∥β．
  其中正確的命題有（　?。﹤€．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：76引用：12難度：0.9

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三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，長軸長為

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）若直線

  y

  =

  kx

  -

  1

  2

  交橢圓C于A、B兩點，試問：在y軸正半軸上是否存在一個定點M滿足

  MA

  ⊥

  MB

  ，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：27引用：7難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
  （Ⅱ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅲ）設g（x）=x²-2x,若對任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍．
  組卷：1040引用：62難度：0.1

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