2023-2024學年山西省呂梁市中陽縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只

• 1．下列關于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．8x2-1=0

  B．x2+y-3=0

  C． 1 x 2 + x = 5

  D．x3-2x+6=0
  組卷：9引用：1難度：0.8

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• 2．在冬奧會開幕式上，美麗的冬奧雪花呈現出浪漫空靈的氣質．如圖，雪花圖案本身的設計呈現出充分的美感，它是一個中心對稱圖形．其實“雪花”圖案也可以看成自身的一部分圍繞圖案的中心依次旋轉一定角度得到的，這個角的度數可以是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：361引用：11難度：0.8

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• 3．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠C=41°，則∠AOB的度數為（　　）

  A．41°

  B．20.5°

  C．82°

  D．123°
  組卷：93引用：1難度：0.7

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• 4．將二次函數y=-x²的圖象先向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，所得圖象的解析式是（　　）

  A．y=-（x-5）2-4	B．y=-（x+5）2+4
  C．y=-（x-5）2+4	D．y=-（x+5）2-4
  組卷：37引用：1難度：0.5

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• 5．一元二次方程2x²+3x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：985引用：69難度：0.7

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• 6．糧食是人類賴以生存的重要物質基礎．某農業基地現有雜交水稻種植面積200公頃，計劃兩年后將雜交水稻種植面積增至300公頃，設該農業基地雜交水稻種植面積的年平均增長率為x,根據題意列出方程正確的是（　　）

  A．200（1+x）=300	B．200（1+2x）=300
  C．300（1-x）2=200	D．200（1+x）2=300
  組卷：23引用：1難度：0.8

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• 7．如圖，在一個圓柱體容器內裝入一些水，水面AB在圓心O下方，且AB=24cm,水的最大深度是8cm,則圖中截面圓的半徑為（　　）

  A．8cm

  B．10cm

  C．13cm

  D．15cm
  組卷：362引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  （1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．
  ①證明：△ACF≌△BCD．
  ②證明：DE=EF．
  （2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板中的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于45°），在三角板另一直角邊上取一點H，使CH=CF，在線段AB上取點G，使∠FCG=45°，連接AH，HG，請直接寫出線段AG，GF，FB之間的數量關系．
  
  組卷：49引用：1難度：0.5

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點B的坐標是（-2，0），點C的坐標是（0，2），M是拋物線的頂點．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）P為線段MB上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，D點坐標為（m,0），△PCD的面積為S．
  ①求△PCD的面積S的最大值．
  ②在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：608引用：1難度：0.3

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