2021-2022學年天津市河西區高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合M={x∈N|x＞-2}，集合N={x|2x+3＜7}，則M∩N=（　　）

  A．（-2，2）

  B．{0，1}

  C．{1}

  D．{0，1，2}
  組卷：123引用：1難度：0.7

  解析

• 2．“|x|≠|y|”是“x≠y”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：234引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  ln

  |

  x

  |

  x

  的圖象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：179引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設α，β，γ為不重合的平面，m,n為不重合的直線，則其中正確命題的序號為（　　）
  ①α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
  ②m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β；
  ③α⊥β，α∩β=n,m⊥n,則m⊥β；
  ④α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,則m⊥γ．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：125引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  n

  -

  3

  2

  n

  -

  19

  ，前n項和為S_n，則S_n取得最小值時，n的值等于（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．4
  組卷：170引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知單位向量

  e

  1

  與

  e

  2

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  e

  1

  +2

  e

  2

  與2

  e

  1

  -3

  e

  2

  的夾角為（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 2

  D． π 4
  組卷：805引用：2難度：0.9

  解析

三.解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知公差不為零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₃=6，a₂，a₄，a₈成等比數列，數列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1=2b_n+1．
  （Ⅰ）求數列{a_n}和{b_n}通項公式；
  （Ⅱ）求

  100

  ∑

  k

  =

  1

  a

  2

  k

  ?

  sin

  （

  a

  k

  ?

  π

  2

  ）

  的值；
  （Ⅲ）證明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  b

  k

  +

  1

  b

  k

  ＜

  2

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：439引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R，e為自然對數的底數）．
  （Ⅰ）當

  a

  =

  1

  2

  時，求f（x）的極值；
  （Ⅱ）設函數g（x）=f（x）-2x+1，若g（x）≤0在其定義域內恒成立，求實數a的最小值；
  （Ⅲ）若關于x的方程f（x）=x²恰有兩個相異的實根x₁，x₂，求實數a的取值范圍，并證明x₁x₂＞1．
  組卷：479引用：3難度：0.4

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