2022-2023學年河南省開封市五縣高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數z滿足z（1+i）=3-i,則z的虛部為（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-2i

  D．i
  組卷：88引用：8難度：0.8

  解析

• 2．下列命題正確的是（　　）

  A．三點可以確定一個平面

  B．一條直線和一個點可以確定一個平面

  C．四邊形是平面圖形

  D．兩條相交直線可以確定一個平面
  組卷：49引用：13難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．-2或2

  B．-2

  C．2

  D．0
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，點G，H，M，N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形是（　　）
  

  A．①④

  B．②④

  C．③④

  D．②③
  組卷：259引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知復數z滿足：z+iz=i,則|

  z

  |=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：75引用：7難度：0.7

  解析

• 6．某車間生產一種圓錐型高腳杯，杯口直徑為2R，高為R，將該高腳杯裝滿水（水面與杯口齊平），現將一直徑為2r的小鐵球緩慢放入杯中，待小鐵球完全沉入（整個鐵球在水面以下）水中并靜止后，從杯口溢出水的體積為高腳杯容積的

  1

  8

  ，則

  r

  R

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 3 32

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：38引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若2c=a+b,

  C

  =

  π

  6

  ，△ABC的面積為

  3

  2

  ，那么c=（　　）

  A． 3 - 1

  B． 3

  C． 3 + 1

  D． 2 3 + 1
  組卷：64引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2023年的春節，人們積蓄已久的出行熱情似乎在這一刻被引爆，讓旅游業終于迎來真正意義上的“觸底反彈”．如圖是某旅游景區中的網紅景點的路線圖，景點A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130m/min,索道AB長為1040m,經測量，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，

  cos

  C

  =

  3

  5

  ．
  （1）求山路AC的長；
  （2）乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  組卷：51引用：4難度：0.6

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• 22．已知四邊形ABCD是由△ABC與△ACD拼接而成，如圖所示，∠BAD=∠B=

  π

  3

  ，∠ADC=

  5

  π

  6

  ．
  （1）求證：AC＜

  3

  BC；
  （2）若AD=1，BC=2，求CD的長．
  組卷：38引用：1難度：0.5

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