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2023年安徽省安慶市桐城中學高考數學二模試卷

發布：2024/5/17 8:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．復數
2
1
-
3
i
與下列復數相等的是（　　）
A．
cos
（
-
π
3
）
+
isin
（
-
π
3
）
B．
cos
（
-
π
3
）
+
isin
（
-
4
π
3
）
C．
3
2
+
1
2
i
D．
-
1
-
3
i
組卷：89引用：4難度：0.8
解析
2．已知集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|log₂x＜4}，且全集U=[-1，20]，則U=（　　）
A．M∩（?_UN） B．N∩（?_UM） C．M∪（?_UN） D．N∪（?_UM）
組卷：154引用：6難度：0.7
解析
3．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
|
-
|
b
|
，則（　　）
A．
|
a
+
b
|
＞
|
b
|
B．
|
a
-
b
|
＜
|
a
|
C．
|
a
+
b
|
＞
|
a
-
b
|
D．
（
a
+
b
）
?
（
a
-
b
）
≥
0
組卷：134引用：3難度：0.7
解析
4．古代數學家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學著作，也為地圖學提供了數學基礎．現根據劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　　）（cos10°≈0.985）
A．49.25 m B．50.76 m C．56.74 m D．58.60 m
組卷：747引用：25難度：0.5
解析
5．法國數學家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創始人”、“微分幾何之父”．他發現與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．若橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的蒙日圓為C：x²+y²=3b²，則橢圓Γ的離心率為（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
2
D．
2
2
組卷：231引用：4難度：0.7
解析
6．已知
sinαsin
（
π
3
-
α
）
=
3
cosαsin
（
α
+
π
6
）
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　　）
A．-1 B．
-
3
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：356引用：3難度：0.5
解析
7．閱讀下段文字：“已知
2
為無理數，若
（
2
）
2
為有理數，則存在無理數
a
=
b
=
2
，使得a^b為有理數；若
（
2
）
2
為無理數，則取無理數
a
=
（
2
）
2
，
b
=
2
，此時
a
b
=
（
（
2
）
2
）
2
=
（
2
）
2
?
2
=
（
2
）
2
=
2
為有理數．”依據這段文字可以證明的結論是（　　）
A．
（
2
）
2
是有理數
B．
（
2
）
2
是無理數
C．存在無理數a,b,使得a^b為有理數
D．對任意無理數a,b,都有a^b為無理數
組卷：76引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共7小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數f（x）=x+1-2a e^x，x∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）設函數f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，且x₁＜x₂.若不等式x₁+λx₂＞0恒成立，求正實數λ的取值范圍．
組卷：72引用：2難度：0.4
解析
23．已知雙曲線C上的所有點構成集合P={（x,y）|ax²-by²=1（a＞0，b＞0）}和集合Q={（x,y）|0＜ax²-by²＜1（a＞0，b＞0）}，坐標平面內任意點N（x₀，y₀），直線l：ax₀x-by₀y=1稱為點N關于雙曲線C的“相關直線”．
（1）若N∈P，判斷直線l與雙曲線C的位置關系，并說明理由；
（2）若直線l與雙曲線C的一支有2個交點，求證：N∈Q；
（3）若點N∈Q，點M在直線l上，直線MN交雙曲線C于A，B，求證：
|
MA
|
|
AN
|
=
|
MB
|
|
BN
|
．
組卷：216引用：6難度：0.3
解析

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A． cos （ - π 3 ） + isin （ - π 3 ）	B． cos （ - π 3 ） + isin （ - 4 π 3 ）
C． 3 2 + 1 2 i	D． - 1 - 3 i

A． \| a + b \| ＞ \| b \|	B． \| a - b \| ＜ \| a \|
C． \| a + b \| ＞ \| a - b \|	D．（ a + b ） ? （ a - b ） ≥ 0

2023年安徽省安慶市桐城中學高考數學二模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．復數21-3i與下列復數相等的是（ ）

2．已知集合M={x|x2-3x＜0}，N={x|log2x＜4}，且全集U=[-1，20]，則U=（ ）

3．已知非零向量a，b滿足|a+b|=|a|-|b|，則（ ）

6．已知sinαsin（π3-α）=3cosαsin（α+π6），則sin（2α+π6）=（ ）

7．閱讀下段文字：“已知2為無理數，若（2）2為有理數，則存在無理數a=b=2，使得ab為有理數；若（2）2為無理數，則取無理數a=（2）2，b=2，此時ab=（（2）2）2=（2）2?2=（2）2=2為有理數．”依據這段文字可以證明的結論是（ ）

四、解答題：本題共7小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數f（x）=x+1-2a ex，x∈R．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）設函數f（x）有兩個不同的零點x1，x2，且x1＜x2.若不等式x1+λx2＞0恒成立，求正實數λ的取值范圍．

1．復數
2
1
-
3
i
與下列復數相等的是（　　）

2．已知集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|log₂x＜4}，且全集U=[-1，20]，則U=（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
|
-
|
b
|
，則（　　）

6．已知
sinαsin
（
π
3
-
α
）
=
3
cosαsin
（
α
+
π
6
）
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　　）

22．已知函數f（x）=x+1-2a e^x，x∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）設函數f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，且x₁＜x₂.若不等式x₁+λx₂＞0恒成立，求正實數λ的取值范圍．