2009年安徽省蕪湖市安師大附中高一新生入學數學測試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，選出符合題目要求的一項）

• 1．如α是最小的自然數，那么2009^α的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2009

  D．0
  組卷：41難度：0.9

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• 2．如圖，兩平面鏡α、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到α上，經兩次反射后的出射光線CB平行于α，則角θ等于（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．30°

  D．不能確定
  組卷：189引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖2，某同學用若干完全相同的正方體積木搭成的簡單幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：48引用：2難度：0.9

  解析

• 4．古代“五行”學說認為：“物質分為金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”若任取“兩行”，則相克的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 12

  D． 1 6
  組卷：52引用：1難度：0.9

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• 5．某汽車生產廠2008年汽車銷量為p萬輛，受國家汽車行業的政策影響，預計以后每年比上年增長q%，那么2010年該汽車生產廠的汽車銷量是（　　）

  A．p（1+q）2

  B．p（1+q%）2

  C．p+p（q%）2

  D．p+pq2
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 6．為了解初三學生的體育鍛煉時間，小華調查了某班45名同學一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統計圖（如圖所示）．那么關于該班45名同學一周參加體育鍛煉時間的說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．眾數是9

  B．中位數是9

  C．平均數是9

  D．鍛煉時間不低于9小時的有14人
  組卷：473引用：72難度：0.9

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• 7．已知反比例函數

  y

  =

  k

  x

  +

  b

  與一次函數y=2kx+b在同一坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：100引用：1難度：0.9

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三、解答題（本大題共6題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC²=PE?PO
  （1）求證：PC是⊙O的切線．
  （2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑．
  （3）在（2）的條件下，求sin∠PCA的值．
  組卷：594引用：8難度：0.5

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• 22．閱讀：我們知道，在數軸上x=1表示一個點，而平面直角坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖①．觀察圖①可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交P的坐標（1，3）就是方程組

  x = 1

  2 x - y + 1 = 0

  的解，所以這個方程組的解是

  x = 1

  y = 3

  在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區域，即直線x=1以及它的左側部分，如圖②；y≤2x+1也表示一個平面區域，即直線y=2x+1以及它的右下方的部分，如圖③．
  回答下列問題：
  （1）在直角坐標系（圖④）中，用作圖象的方法求出方程組

  x = - 2

  y = - 2 x + 2

  的解；
  （2）用陰影部分表示不等式組

  x ≥ - 2

  y ≤ - 2 x + 2

  y ≥ 0

  所圍成的平面區域，并求圍成區域的面積；
  （3）現有一直角三角形（其中∠A=90°，AB=2，AC=4）小車沿x軸自左向右運動，當點A到達何位置時，小車被陰影部分擋住的面積最大？
  組卷：326引用：1難度：0.1

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