2022-2023學年吉林省長春實驗中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，M，P分別是AA₁，C₁D₁的中點，則

  MP

  =（　　）

  A． 3 2 a + 1 2 b + 3 2 c	B． a + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b + c	D． 3 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：44引用：17難度：0.7

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• 2．設a∈R，則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：103引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知直線

  x

  -

  2

  2

  y

  +

  3

  m

  =

  0

  和圓x²+y²-6x+5=0相交，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-3）

  B．（-3，1）

  C．[-3，1]

  D．（1，+∞）
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（　　）

  A． 7 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：326引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線的上、下焦點分別為F₁（0，4），F₂（0，-4），P是雙曲線上一點且||PF₁|-|PF₂||=6，則雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 7 - y 2 9 = 1

  B． x 2 9 - y 2 7 = 1

  C． y 2 9 - x 2 7 = 1

  D． y 2 7 - x 2 9 = 1
  組卷：117引用：4難度：0.8

  解析

• 6．O為坐標原點，F為拋物線C：y²=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：383引用：13難度：0.9

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• 7．在直角坐標系內，已知A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x-y+1=0和x+y-7=0，若⊙C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐標分別為（-m,0）（m,0），則m的最大值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：90引用：6難度：0.7

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四、解答題（本大題共6個小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分）

• 21．如圖，F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，直線l：y=kx+m（m＞0）與拋物線交于P、Q兩點，PQ中點為R，當k=-1，m=2時，R到y軸的距離與到F點距離相等．
  （1）求p的值；
  （2）若存在正實數k,使得以PQ為直徑的圓經過F點，求m的取值范圍．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  P

  （

  2

  2

  ，

  2

  ）

  ，A、B為左右頂點，且AB=8．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點A作橢圓內的圓O：x²+y²=r²（r＞0）的兩條切線，交橢圓于C、D兩點，若直線CD與圓O相切，求圓O的方程；
  （3）過點P作（2）中圓O的兩條切線，分別交橢圓于兩點Q、R，求證：直線QR與圓O相切．
  組卷：57引用：4難度：0.2

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