2021-2022學年河南省漯河第五高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）

一、單選題

• 1．在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=2a_n，a₁=3，則a₆=（　　）

  A．24

  B．48

  C．96

  D．192
  組卷：12引用：1難度：0.8

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• 2．已知△ABC中，BC=4，

  AC

  =

  4

  3

  ，∠A=30°，則∠B=（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  組卷：107引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知a_n=1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  ，則a₃=（　　）

  A．a(chǎn)3= 1 6	B．a(chǎn)3=1+ 1 2 + 1 3
  C．a(chǎn)3=1+ 1 2 + 1 4 + 1 6	D．a(chǎn)3=1+ 1 2 + 1 3 + ? + 1 6
  組卷：42引用：2難度：0.9

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• 4．已知命題p：△ABC中，如果sinA=

  1

  2

  ，那么A=

  π

  6

  ；命題q：△ABC中，如果cosA=

  1

  2

  ，那么A=

  π

  3

  ，則下列命題是真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：3引用：1難度：0.7

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• 5．《幾何原本》第二卷中的幾何代數(shù)法（幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示的圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB．設(shè)AC=a,BC=b（a＞0，b＞0），則該圖形可以完成的無字證明為（　　）

  A． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2	B．a(chǎn)2+b2≥2ab
  C． 2 ab a + b ≤ ab	D． a + b 2 ≥ ab
  組卷：17引用：1難度：0.6

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• 6．已知x＞0，y＞0，x+3y=1，若

  3

  x

  +

  1

  y

  ＞

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  4

  恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．{m|-2＜m＜4}

  B．{m|-4＜m＜2}

  C．{m|m＜-4或m＞2}

  D．{m|m＜-2或m＞4}
  組卷：202引用：7難度：0.5

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• 7．若△ABC滿足a²=b²+c²-bc,sinB=2sinC，則△ABC為（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．銳角三角形或直角三角形
  組卷：425引用：3難度：0.8

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三、解答題（共70分，其中17題10分，18-22題各12分）

• 21．如圖，在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知b=3，c=6，sin2C=sinB，且AD為BC邊上的中線，AE為∠BAC的角平分線．
  （1）求線段BC的長；
  （2）求△ADE的面積．
  組卷：221引用：5難度：0.6

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• 22．已知正項等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₃=9，若a₁+1，a₂+1，a₃+3構(gòu)成等比數(shù)列．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和為T_n，求證：

  T

  n

  ≥

  1

  3

  ．
  組卷：272引用：8難度：0.7

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