2021-2022學年吉林省長春市北師大附屬學校高三（上）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|y=

  x

  -

  1

  }，B={x|y=lg（x-1）}，A∪B=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x＜1}

  C．{x|x≤1}

  D．{x|x≥1}
  組卷：320引用：4難度：0.8

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• 2．若命題“?x∈R，x²+ax+4＜0”是假命題，則（　　）

  A．a的最小值-4	B．a的最小值4
  C．a的最大值-4	D．a無最大值
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命題“x∈A“是命題”x∈B“的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＜5

  B．a≤5

  C．a＞5

  D．a≥5
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若lg2=a,lg3=b,則log₁₂5=（　　）

  A． 1 - a a + 2 b

  B． a + b 2 a + b

  C． 1 - a 2 a + b

  D． a + b a + 2 b
  組卷：895引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0且a≠1，函數y=a^x與y=log_a（-x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：307引用：34難度：0.7

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• 6．牛頓曾經提出了常溫環境下的溫度冷卻模型：

  t

  =

  -

  1

  k

  ln

  θ

  -

  θ

  0

  θ

  1

  -

  θ

  0

  （t為時間，單位為分鐘，θ₀為環境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度），假設一杯開水溫度θ₁=90℃，環境溫度θ₀=10℃，常數

  k

  =

  1

  6

  ，大約經過多少分鐘水溫降為40℃？（參考數據：ln2≈0.7，ln3≈1.1）（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．7
  組卷：74引用：3難度：0.8

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• 7．已知函數f（x）=2^1-x+2^1+x，則（　　）

  A．f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上單調遞增

  B．f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上單調遞減

  C．f（x）是偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增

  D．f（x）是偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減
  組卷：55引用：2難度：0.8

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三、解答題：（本大題共6小題，18小題10分，17、19、20、21、22小題12分，共80分）

• 21．已知如圖，長為

  2

  3

  ，寬為

  1

  2

  的矩形ABCD，以A、B為焦點的橢圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  恰好過CD兩點，
  （1）求橢圓M的標準方程；
  （2）根據（1）所得橢圓M的標準方程，若AB是橢圓M的左、右頂點，過點（1，0）的動直線l交橢圓M與CD兩點，試探究直線AC與BD的交點是否在一定直線上，若在，請求出該直線方程，若不在，請說明理由．
  組卷：8引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  1

  （a∈R）．
  （1）當a=0時，求函數f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數f（x）的極小值點為x₁，且

  x

  1

  ln

  x

  1

  -

  a

  x

  2

  1

  ≤

  m

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：5引用：1難度：0.3

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