2022-2023學年上海市浦東新區建平香梅中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．已知a、b是不等于0的實數，4a=5b,那么下列等式中正確的是（　　）

  A． a b = 4 5

  B． a b = 5 4

  C． a - b b = 1 5

  D． a + b b = 9 5
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把這個直角三角形的各邊長都擴大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（　　）

  A．擴大2倍

  B．縮小2倍

  C．擴大4倍

  D．大小不變
  組卷：270引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判斷ED∥BC的是（　　）

  A． BA BD = CA CE

  B． EA EC = DA DB

  C． ED BC = EA AC

  D． EA AD = AC AB
  組卷：1387引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=

  5

  ，BC=2，則sin∠ACD的值為（　　）

  A． 5 3

  B． 2 5 5

  C． 5 2

  D． 2 3
  組卷：1212引用：32難度：0.9

  解析

• 5．下列判斷不正確的是（　　）

  A． a + b = b + a

  B． a - a = 0

  C．如果 a = k ? b （k≠0），那么 a ∥ b

  D．如果 | a | = | b | ，那么 a = b
  組卷：101引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，那么EF的長為（　　）

  A． 5 2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D． 15 4
  組卷：1352引用：5難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滴分48分）

• 7．計算：

  2

  a

  -

  3

  （

  a

  -

  5

  3

  b

  ）

  =

   

  ．
  組卷：107引用：4難度：0.7

  解析

• 8．已知線段a是線段b、c的比例中項，如果a=3，b=2，那么c=

  ．
  組卷：319引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

• 24．已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（4，0），C（0，-4），另有一點B（-2，0）．
  （1）求一次函數解析式；
  （2）聯結BC，點P是反比例函數y=

  4

  x

  的第一象限圖象上一點，過點P作y軸的垂線PQ，垂足為Q．如果△QPO與△BCO相似，求P點坐標；
  （3）聯結AC，求∠ACB的正弦值．
  組卷：242引用：6難度：0.3

  解析

• 25．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，AB=AC=5，BC=6．點E在BC的延長線上，且CE=BC，點F在射線CE上，聯結AF、DE，直線AF與直線DE交于點M．
  （1）如圖2，點F在線段CE的延長線上，求證：△ACF∽△MDA；
  （2）當△EFM為等腰三角形時，求△EFM的面積；
  （3）如果EM=1，求tan∠AFC的值．
  
  組卷：68引用：2難度：0.5

  解析