2010年初二奧賽培訓04：角度計算

一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

• 1．如圖，在△ABC中，∠A，∠B的外角平分線分別交對邊CB、AC的延長線于D、E，
  且AD=AB=BE，則∠A的度數是（　　）

  A．10°

  B．11°

  C．12°

  D．14°
  組卷：175引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，P是等邊三角形ABC內一點，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比為5：6：7，則以PA，PB，PC為邊的三角形三內角大小之比（從小到大）是（　　）

  A．2：3：4	B．3：4：5
  C．4：5：6	D．以上結果都不對
  組卷：1372引用：11難度：0.9

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數是（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．54°

  D．67.5°
  組卷：7261引用：28難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線；∠ADB，∠ADC的平分線各交AB，AC于M，N，MN交AD于P，連接PB，PC，則∠BPC是（　　）

  A．銳角

  B．直角

  C．鈍角

  D．以上都可能
  組卷：215引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，若PA=a,PB=2a,PC=3a,（a＞0），那么∠APB的大小是（　　）

  A．100°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：333引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分65分）

• 14．△ABC中，AD是△BAC的角平分線，且有

  1

  AD

  =

  1

  AB

  +

  1

  AC

  ，求∠BAC的度數．
  組卷：84引用：1難度：0.3

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• 15．如圖，正方形被兩條與邊平行的線段EF，GH分割成四個小矩形，P是EF與GH的交點，若矩形PFCH的面積恰是矩形AGPE面積的2倍，試確定∠HAF的大小并證明你的結論．
  組卷：803引用：4難度：0.5

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