2022-2023學(xué)年河北省石家莊三十八中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共計(jì)40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  2

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

  A． - 3 2 + i 2

  B． 3 2 + i 2

  C． - 3 2 - i 2

  D． 3 2 - i 2
  組卷：34引用：2難度：0.8

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• 2．在下列向量組中，可以把向量

  a

  =（3，2）表示出來(lái)的是（　　）

  A． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，2）	B． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，-2）
  C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）	D． e 1 =（2，-3）， e 2 =（-2，3）
  組卷：4054引用：60難度：0.9

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• 3．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且

  a

  =

  2

  ，

  c

  =

  5

  ，B=60°，則△ABC的面積為（　　）

  A． 30 2

  B． 10 4

  C． 10 2

  D． 30 4
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BA

  =

  4

  PA

  ，（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 2 3

  B．x= 2 3 ，y= 1 3

  C．x= 3 4 ，y= 1 4

  D．x= 1 4 ，y= 3 4
  組卷：358引用：12難度：0.9

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• 5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別為AA₁、AB、BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：930引用：65難度：0.9

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• 6．已知兩個(gè)單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角是120°，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：232引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若

  （

  3

  b

  -

  c

  ）

  cos

  A

  =

  acos

  C

  ，則sinA=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 6 3

  D． 3 3
  組卷：155引用：3難度：0.5

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四、解答題（共6小題，共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足2acosB+b=2c.
  （1）求角A；
  （2）若D為BC邊的中點(diǎn)，且

  AD

  =

  13

  ，AC=2，求△ABC的周長(zhǎng)．
  組卷：182引用：8難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，Q為棱PD的中點(diǎn)，PA⊥AD，PA=AB=2．
  （1）求證：PA⊥平面ABCD；
  （2）求二面角P-CD-A平面角的大小．
  組卷：229引用：3難度：0.5

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