2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（開(kāi)學(xué)）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

• 1．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為（2，1），（1，-b），若z₁z₂是純虛數(shù)，則b=（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．2
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知p：-4＜x-a＜4，q：2＜x＜3，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，6]	B．（-∞，-1]
  C．[6，+∞）	D．（-∞，-1]∪[6，+∞）
  組卷：188引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  5

  ）

  x

  2

  +

  ax

  在[1，2]單調(diào)遞減，則a的取值范圍（　　）

  A．a(chǎn)≤-4

  B．a(chǎn)≤-2

  C．a(chǎn)≥-2

  D．a(chǎn)≥-4
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  =

  （

  x

  +

  1

  ，

  2

  x

  ）

  和向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  平行，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B． 5

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若點(diǎn)P（-1，2）是圓C：（x+4）²+（y-3）²=25的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線方程為（　　）

  A．3x-y-5=0

  B．x+3y-5=0

  C．3x-y+5=0

  D．x+3y+5=0
  組卷：260引用：2難度：0.5

  解析

• 6．等差數(shù)列{a_n}的公差為-2，前n項(xiàng)為S_n，若數(shù)列{S_n}的最大項(xiàng)是第20項(xiàng)和第21項(xiàng)，則a₁₀=（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  組卷：276引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知

  sinα

  -

  sinβ

  =

  -

  2

  3

  ，

  cosα

  -

  cosβ

  =

  2

  3

  ，且

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則tan（α-β）的值為（　　）

  A． - 2 14 5

  B． ± 2 14 5

  C． 5 2

  D． ± 5 2
  組卷：306引用：9難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)左焦點(diǎn)F（-1，0）的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)（其中C點(diǎn)位于x軸上方），當(dāng)CD垂直于x軸時(shí)，|CD|=3．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）記直線AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，求

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  的最小值．
  組卷：142引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  1

  x

  2

  -

  a

  （

  lnx

  +

  2

  x

  ）

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）在（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②求證：x₁x₂＜1．
  組卷：204引用：4難度：0.2

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